Mittelwertsatz für stetige Funktionen |
25.11.2017, 14:20 | daLoisl | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mittelwertsatz für stetige Funktionen in meiner Vorlesung "Partielle Differentialgleichungen" wurde im Beweis der Fundamentallösung für den Laplace-Operator ein Satz verwendet, der mir etwas seltsam vorkommt. Also ist eine Testfunktion, d. h. beliebig oft stetig differenzierbar mit kompaktem Träger. Dann wurde behauptet ist dabei das -dimensionale Flächenmaß im , d. h. es wird immer der Mittelwert über eine (Hyper-)Kugeloberfläche gebildet und dieser soll gegen gehen. Dass diese Eigenschaft für harmonische Funktionen gilt, ist klar (Mittelwertsatz von Gauß), aber gilt er wirklich für alle stetigen/differenzierbaren Funktionen? Mir fällt weder ein Beweis noch ein Gegenbeispiel ein und ich habe so einen Satz bisher auch nirgends gefunden. Stimmt die Aussage also? Liebe Grüße daLoisl |
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25.11.2017, 14:25 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Mittelwertsatz für stetige Funktionen Ich nehme an soll sein? Das gilt jedenfalls für alle stetigen Funktionen und lässt sich mit der Epsilon-Delta-Definition leicht zeigen. |
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25.11.2017, 14:38 | daLoisl | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, soll sein. Danke für den Tipp, dann werde ich das mal versuchen. |
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