Mittelwertsatz für stetige Funktionen

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daLoisl Auf diesen Beitrag antworten »
Mittelwertsatz für stetige Funktionen
Hallo,

in meiner Vorlesung "Partielle Differentialgleichungen" wurde im Beweis der Fundamentallösung für den Laplace-Operator ein Satz verwendet, der mir etwas seltsam vorkommt.
Also ist eine Testfunktion, d. h. beliebig oft stetig differenzierbar mit kompaktem Träger. Dann wurde behauptet

ist dabei das -dimensionale Flächenmaß im , d. h. es wird immer der Mittelwert über eine (Hyper-)Kugeloberfläche gebildet und dieser soll gegen gehen. Dass diese Eigenschaft für harmonische Funktionen gilt, ist klar (Mittelwertsatz von Gauß), aber gilt er wirklich für alle stetigen/differenzierbaren Funktionen?
Mir fällt weder ein Beweis noch ein Gegenbeispiel ein und ich habe so einen Satz bisher auch nirgends gefunden.
Stimmt die Aussage also?

Liebe Grüße
daLoisl
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mittelwertsatz für stetige Funktionen
Ich nehme an soll sein? Das gilt jedenfalls für alle stetigen Funktionen und lässt sich mit der Epsilon-Delta-Definition leicht zeigen.
daLoisl Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, soll sein. Danke für den Tipp, dann werde ich das mal versuchen.
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