Fouriertransformation mit Residuensatz

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muphys Auf diesen Beitrag antworten »
Fouriertransformation mit Residuensatz
Hi zusammen!
Ich benötige Hilfe bei folgender Aufgabe:
Berechnen Sie die Fouriertransformierte der Funktion

mittels Residuensatz.

Meine Idee:
Meine Idee war es, folgendes Integral zu betrachten:

wobei
.

Nun bin ich soweit gekommen, dass ich weiss, dass folgendes gilt:


Das Problem ist jetzt die Anwendung des Residuensatzes für das Integral
.
Ich weiss, dass ich die beiden Singularitäten betrachten soll, da dies die beiden einzigen Punkte sind, in denen der Integrand innerhalb von nicht holomorph ist. Weiters weiss ich auch, dass ich eigentlich nur

bestimmen soll, wobei die beiden Singularitäten sind. Trotzdem beiss ich mir grad daran die Zähne aus, für einen kleinen Hinweis wäre ich sehr dankbar!

Danke schon im Voraus! Prost
Cheerio, Muphys
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo muphys,

da gibt es den Zusammenhang

,

wenn R eine rationale Funktion ohne Pole auf der reellen Achse und mit einer Nullstelle bei Unendlich sei.

Also erstmal v(x):=xk substituieren, so geht das das k aus der e-Funktion raus und (als Parameter) in deine rationale Funktion rein, und du kannst obige Regel anwenden.

LG
sibelius84
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