Konvergenz Reihe

25.11.2017, 18:13	Statista	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz Reihe Meine Frage: $\begin{eqnarray} \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-3)^{(n-1)}}{4^{n}} = \frac{1}{7} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: $\begin{eqnarray} \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-3)^{(n-1)}}{4^{n}} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-3)^{n} \cdot (-3)^{-1}}{4^{n}} = (-3)^{-1} \cdot \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-3)^{n}}{4^{n}} = (-3)^{-1} \cdot \sum_{n=1}^{\infty} ( - \frac{3}{4})^{n} = (-3)^{-1} \cdot \frac{1}{1-(-\frac{3}{4})} = -\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{3}{4}} = -\frac{1}{3 + \frac{9}{4}} = - \frac{1}{\frac{21}{4}} = - \frac{4}{21} \end{eqnarray}$ Kann mir jemand sagen, wo mein Fehler lag?
25.11.2017, 18:15	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz Reihe Du verwendest die Formel der geometrischen Reihe, die als Startwert $\begin{eqnarray} n=0 \end{eqnarray}$ voraussetzt. Daher vertust du dich um $\begin{eqnarray} 1/3 \end{eqnarray}$ .

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