Betragsfunktion mit komplexen Zahlen |
25.11.2017, 18:53 | SimonAP | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Betragsfunktion mit komplexen Zahlen Ich würde gerne wissen wie man Gleichungen wie löst, wenn z ein Element der komplexen Zahlen ist. Die numerische Lösung habe ich bereits also interessiert mich hauptsächlich das Lösungsverfahren. Meine Ideen: Vielleicht kann man es in 2 Gleichungen aufteilen, eine für den reellen und eine für den imaginären Teil? |
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25.11.2017, 18:58 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi SimonAP, normalerweise häufig eine ganz gute Idee, nur hast du hier ja schon eine Gleichung in den (positiven) reellen Zahlen. Ich würde z=x+iy schreiben und die Definition des Betrages verwenden. Einmal quadrieren, geeignet umformen, nochmal quadrieren. Könnte in Arbeit ausarten, aber das Ergebnis ist eine schöne geometrische Figur. Grüße sibelius84 |
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25.11.2017, 19:39 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Betragsfunktion mit komplexen Zahlen
Diese Gleichung kennzeichnet eine Ellipse. Die Brennpunkte in der Gaußschen Zahlenebene sind und , die große Halbachse ist . Die Brennweite ist und wegen ist die kleine Halbachse . Huch! Die Ellipse entartet ... |
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25.11.2017, 21:27 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da war aber jemand geizig, hätte man da nicht wenigstens noch 0,5 obendrauf packen können? Ja ja, Schönheit (geometrischer Figuren) liegt immer im Auge des Betrachters... Man könnte auch sehen, dass |z+1| + |z-1| = |1+z| + |1-z| >= |1+z+1-z| = 2 für alle z aus C wegen der Dreiecksungleichung gilt. Und daraus irgendwas Schlaues folgern...? |
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25.11.2017, 23:24 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Im Fall bilden die Punkte in der Gaußschen Ebene ein nichtentartetes Dreieck mit den Seitenlängen , womit gilt. Gleichheit kann daher höchstens für bestehen, wenn das Dreieck entartet. Sei nun . Ist , so gilt ebenfalls Entsprechendes hat man aus Gründen der Symmetrie auch für . Bleibt der Fall . Hier rechnet man |
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25.01.2018, 22:27 | SimonAP | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Komisch, ich habe gar keine E-mail Benachrichtigung bekommen Danke trotzdem |
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