Unterraum und Basis - Seite 2 |
27.11.2017, 14:16 | Melanie233 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie kriege ich dann die Abeschlossenheit der Addition hin ? |
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27.11.2017, 14:19 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Betrachte nur Matrizen der Form |
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27.11.2017, 14:20 | Melanie233 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Warum nicht die [latex]\begin{pmatrix} a & c \\ b & d \end{pmatrix} |
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27.11.2017, 14:25 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Weil . Mengenlehre: eine Menge ist durch Angabe ihrer Elemente vollständig bestimmt (Extensionalitätsprinzip). Lebensweisheit: Mach dir das Leben so einfach wie möglich, es ist immer noch schwer genug. |
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27.11.2017, 14:26 | Melanie233 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja ok, aber ich habe doch noch ein c in der Menge? |
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27.11.2017, 18:25 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, zu Anfang schon, in der Menge der 2x2-Matrizen. Dann ist aber die zusätzliche Eigenschaft für die Menge , dass b=c gilt. Leibniz hat (vermutlich als erster Mensch) die Gleichheit (sinnvoll) definiert, und zwar ("Leibniz'sches Identitätsprinzip") : "Eadem sunt quae sibi ubique substitui possunt, salva veritate." (Für des Lateinischen Unkundige : "Dieselben sind, die sich überall ersetzen können, bei Wahrung von Wahrheit.") Also haben wir hier die Möglichkeit, c durch b zu ersetzen, denn beide sind gleich. Entsprechend der Mengenlehre (s.o.) ändert das nichts an der Menge . Damit wird die Aufgabe soweit erleichtert, dass du sie bearbeiten kannst, ganz im Sinne meiner (mathematischen) Lebensweisheit (s.o.). |
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27.11.2017, 18:54 | Melanie233 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nehme ich jetzt also, dann 2 solche Matrizen und bilde die Summe für die Abgeschlossenheit oder ist das wieder falsch? |
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27.11.2017, 18:58 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du bist eindeutig auf dem richtigen Weg. Du wirst sehen, wie schön und leicht das hier und jetzt für Addition und Skalarmultiplikation funktioniert. (Lass dich von meinen Wortschwällen nicht verunsichern, ich versuche nur nebenbei, dir die Eleganz und Großartigkeit der Mathematik nahe zu bringen.) |
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27.11.2017, 19:06 | Melanie233 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich finds ja toll, dass du dir so Mühr gibts. Danke dir auf jeden Fall: Zur Addition: Aus folgt, denn Geht das? |
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27.11.2017, 19:12 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
, weil |
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27.11.2017, 19:16 | Melanie233 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was ist genau der Unterschied zu dem was ich zuerst versucht habe? Warum hat meins nicht funktioniert? |
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27.11.2017, 19:25 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zuerst hast du nicht gecheckt, dass die entscheidende Eigenschaft ist.
Zuletzt hast du dich nicht auf bezogen, obwohl du Eigenschaften für beweisen möchtest. Dass alle Summen von 2x2-Matrizen wieder 2x2-Matrizen sind, ist klar. |
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27.11.2017, 19:53 | Melanie233 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aso 3. Abgeschlossenheit der Skalarmultiplikation: Sei Aus folgt , denn Geht das so? |
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27.11.2017, 20:08 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nahe dran, nicht wirklich falsch, etwas redundant, und wie immer im Leben und in der Mathematik geht es noch präziser: , weil . |
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27.11.2017, 21:03 | Melanie233 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Dank Elvis Du hast mir wirklich geholfen. Das mit dem b=c, hätte ich einfach selber sehen müssen. Jetzt habe ich alles verstanden. Nochmals vielen Dank |
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28.11.2017, 23:32 | Melanie233 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo ich bins nochmal:Würde als Basis auch lin Hülle von (1,0),(0,1) gegen? |
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29.11.2017, 15:44 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Auf keinen Fall, das wäre eine Ebene, aber der UVR ist eine Gerade. |
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