Unterraum und Basis - Seite 2

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Melanie233 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh man unglücklich
Wie kriege ich dann die Abeschlossenheit der Addition hin ?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Betrachte nur Matrizen der Form
 
 
Melanie233 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
Betrachte nur Matrizen der Form

Warum nicht die
[latex]\begin{pmatrix} a & c \\ b & d \end{pmatrix}
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Weil .
Mengenlehre: eine Menge ist durch Angabe ihrer Elemente vollständig bestimmt (Extensionalitätsprinzip).
Lebensweisheit: Mach dir das Leben so einfach wie möglich, es ist immer noch schwer genug.
Melanie233 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ok, aber ich habe doch noch ein c in der Menge?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, zu Anfang schon, in der Menge der 2x2-Matrizen. Dann ist aber die zusätzliche Eigenschaft für die Menge , dass b=c gilt. Leibniz hat (vermutlich als erster Mensch) die Gleichheit (sinnvoll) definiert, und zwar ("Leibniz'sches Identitätsprinzip") : "Eadem sunt quae sibi ubique substitui possunt, salva veritate." (Für des Lateinischen Unkundige : "Dieselben sind, die sich überall ersetzen können, bei Wahrung von Wahrheit.") Also haben wir hier die Möglichkeit, c durch b zu ersetzen, denn beide sind gleich. Entsprechend der Mengenlehre (s.o.) ändert das nichts an der Menge . Damit wird die Aufgabe soweit erleichtert, dass du sie bearbeiten kannst, ganz im Sinne meiner (mathematischen) Lebensweisheit (s.o.).
Melanie233 Auf diesen Beitrag antworten »

Nehme ich jetzt also, dann 2 solche Matrizen und bilde die Summe für die Abgeschlossenheit oder ist das wieder falsch?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Du bist eindeutig auf dem richtigen Weg. Du wirst sehen, wie schön und leicht das hier und jetzt für Addition und Skalarmultiplikation funktioniert. (Lass dich von meinen Wortschwällen nicht verunsichern, ich versuche nur nebenbei, dir die Eleganz und Großartigkeit der Mathematik nahe zu bringen.)
Melanie233 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich finds ja toll, dass du dir so Mühr gibts. Danke dir auf jeden Fall: smile

Zur Addition:


Aus folgt, denn



Geht das?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

, weil
Melanie233 Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist genau der Unterschied zu dem was ich zuerst versucht habe? Warum hat meins nicht funktioniert?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Melanie233
Aus folgt, denn



Zuerst hast du nicht gecheckt, dass die entscheidende Eigenschaft ist.

Zitat:
Original von Melanie233
Aus folgt, denn



Zuletzt hast du dich nicht auf bezogen, obwohl du Eigenschaften für beweisen möchtest. Dass alle Summen von 2x2-Matrizen wieder 2x2-Matrizen sind, ist klar.
Melanie233 Auf diesen Beitrag antworten »

Asosmile

3. Abgeschlossenheit der Skalarmultiplikation:
Sei Aus folgt , denn



Geht das so?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Nahe dran, nicht wirklich falsch, etwas redundant, und wie immer im Leben und in der Mathematik geht es noch präziser:

, weil .
Melanie233 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank Elvissmile

Du hast mir wirklich geholfen. Das mit dem b=c, hätte ich einfach selber sehen müssen. Jetzt habe ich alles verstanden. Nochmals vielen Dank smile Wink Freude smile
Melanie233 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
... oder (1,-1) fröhlich Übe rechnen Lehrer


Hallo ich bins nochmal:Würde als Basis auch lin Hülle von (1,0),(0,1) gegen?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Auf keinen Fall, das wäre eine Ebene, aber der UVR ist eine Gerade.
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