Induktionsbeweis für Formel von Moivre |
26.11.2017, 13:16 | jjooo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Induktionsbeweis für Formel von Moivre Wir definieren die Folge rekursiv wie folgt: Beweisen Sie: Meine Ideen: Achtung : hier bei meiner Lösung bedeutet ? die wurzel b(0) = 0 b(1) = 1 b(n + 1) = b(n) + b(n - 1) Zeige dass für alle n gilt: b(n) = 1/?5·(((1 + ?5)/2)n - ((1 - ?5)/2)n) Induktionsanfang n = 0 ; n = 1 b(0) = 1/?5·(((1 + ?5)/2)0 - ((1 - ?5)/2)0) = 0 b(1) = 1/?5·(((1 + ?5)/2)1 - ((1 - ?5)/2)1) = 1 Induktionsschritt n und n - 1 --> n + 1 b(n + 1) = b(n) + b(n - 1) 1/?5·(((1 + ?5)/2)^n + 1 - ((1 - ?5)/2)^n + 1) = 1/?5·(((1 + ?5)/2)^n - ((1 - ?5)/2)^n) + 1/?5·(((1 + ?5)/2)^n - 1) - ((1 - ?5)/2)^n - 1) (((1 + ?5)/2)^n + 1 - ((1 - ?5)/2)^n + 1) = (((1 + ?5)/2)^n) - ((1 - ?5)/2)^n) + (((1 + ?5)/2)^n - 1 ) - ((1 - ?5)/2)^ n - 1) .... leider ich komm nicht weiter bzw ich weiss nicht mehr was ich jetzt machen soll also ich weiss, dass ich jetzt zeigen muss ob die Aussage wahr ist. aber wie ? EDIT: Latex (so gut es ging) verbessert. (klarsoweit) |
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28.11.2017, 11:09 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Induktionsbeweis für Formel von Moivre
Ich habe eine Weile gebraucht, bis ich gemerkt habe, daß da ein Klammerfehler drinsteckt. Richtig ist: Beim Induktionsschritt würde ich so vorgehen: Jetzt noch verwenden, daß und ist, und dann ist man quasi fertig. |
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28.11.2017, 11:19 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Anmerkung zur Namensgebung Ich kenne das als Formel von Binet, laut Wikipedia kann man es aber auch Moivre/Binet nennen. Sagt man aber nur Formel von Moivre, dann denke ich doch eher an das hier. |
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