Cauchyfolge beweisen und Grenzwert bestimmen

26.11.2017, 15:49

Analysis9

Cauchyfolge beweisen und Grenzwert bestimmen

Meine Frage:
Sei jetzt (an) rekursiv definiert durch:
$\begin{eqnarray*} a_{n+1} = \frac{1}{2+a_{n} } \end{eqnarray*}$

Zeigen Sie dann, dass (an) eine Cauchyfolge ist, und bestimmen Sie den Grenzwert.

Meine Ideen:
Das bedeutet doch, dass ich zeigen muss
$\begin{eqnarray*} | a_{n+1}-a_{n} |< \epsilon \end{eqnarray*}$ oder?
Habe angefangen umzuformen:

$\begin{eqnarray*} | \frac{1}{2+a_{n} } - \frac{a}{2+a_{n+1} } | \leq \frac{a_{n-1}-a_{n} }{4} \end{eqnarray*}$

Stimmt das erstmal so wie ich das gemacht habe? und welche weiteren Umformungen muss ich jetzt durchführen?

27.11.2017, 08:48

klarsoweit

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RE: Cauchyfolge beweisen und Grenzwert bestimmen

Zitat:

Original von Analysis9
Das bedeutet doch, dass ich zeigen muss
$\begin{eqnarray*} | a_{n+1}-a_{n} |< \epsilon \end{eqnarray*}$ oder?

Wie wurde denn die Cauchyfolge definiert?

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