Gruppenhomomorphismus = Vektorraumhomomorpismus?

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Alex943 Auf diesen Beitrag antworten »
Gruppenhomomorphismus = Vektorraumhomomorpismus?
Hi ich soll entscheiden ob das wahr oder falsch ist:

Jeder Vektorraumhomom. ist Gruppenhomom.

Warum ist das wahr bzw falsch? Und gibt es Gegenbeispiele?
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Welche Beziehung gibt es zwischen Vektorräumen und Gruppen?
Alex943 Auf diesen Beitrag antworten »

V ist bezüglich + eine abelsche Gruppe?
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Was folgt daraus?
Alex943 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von zweiundvierzig
Genau. Was folgt daraus?


Das ein Gruppenhomomorphismus ein Vektorraumhomomorphismus ist?
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist zu zeigen oder zu widerlegen?
 
 
Alex943 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von zweiundvierzig
Was ist zu zeigen oder zu widerlegen?


Dass jeder Vektorraumhomomorphismus ein Gruppenhomomorphismus ist. Oder es gibt eben Gegenbeispiele.
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Das ist aber nicht zu verwechseln mit der Umkehrung, dass jeder Gruppenhomomorphismus Anlass zu einem Vektorraumhomomorphismus gibt.

Jeder Vektorraum ist also durch Vergessen der Skalarmultplikation eine Gruppe. Was gilt dann für Vektorraumhomomorphismen?
Alex943 Auf diesen Beitrag antworten »

Aus Vektorraumhomom folgt Gruppenhomom aber nicht umgekehrt oder?
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