Mittelwert/ Integral Abschätzung

26.11.2017, 16:02	alina94	Auf diesen Beitrag antworten »
Mittelwert/ Integral Abschätzung Hey, ich brauche gerade folgende Abschätzung, die eigentlich recht trivial sein sollte, aber ich sehe momentan trotzdem nicht, wieso genau sie funktioniert: $\begin{eqnarray} \int_{\Omega} \! \|f(x) - \frac{1}{\text{Vol}(\Omega)}\int_{\Omega} \! f(y) \, dy \|^2 \, dx \leq \int_{\Omega} \! \|f(x) - c \|^2 \, dx \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} c \end{eqnarray}$ beliebige Konstante in $\begin{eqnarray} \mathbb{R} \end{eqnarray}$ ist. Also eigentlich scheint das ja logisch, da $\begin{eqnarray} \frac{1}{\text{Vol}(\Omega)}\int_{\Omega} \! f(y) \, dy \end{eqnarray}$ schließlich eine Art Mittelwert von $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ ist, aber irgendwie fehlt mir ein Ansatz... könnte da vielleicht kurz jemand weiterhelfen?
26.11.2017, 16:08	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mittelwert/ Integral Abschätzung Man kann $\begin{eqnarray} h(c) := \int_\Omega \|f(x) - c\|^2 dx \end{eqnarray}$ definieren und dann wie in Analysis 1 das Minimum und den Minimierer von $\begin{eqnarray} h \end{eqnarray}$ bestimmen.
26.11.2017, 16:26	alina94	Auf diesen Beitrag antworten »
Ohje natürlich, hat jetzt gedauert bei mir. Na dann, danke wieder!

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »