Angeordneter Körper - Seite 2

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zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist richtig, um die Injektivität von i zu zeigen. Du solltest dich auch noch davon überzeugen, das i wirklich die Rekursionsvorschrift erfüllt und die eindeutig bestimmte solche Abbildung ist.

Nochmal meine Frage: Was ist das n auf der rechten Seite der Gleichung i(n) = n?
M3alma Auf diesen Beitrag antworten »

element oder?
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, , aber erstmal ist nicht Element aus . Es ist jedoch ein Körper. Wie kann man damit als Element von definieren? Es gibt ja einige Elemente und Rechenoperationen, die man zur Verfügung hat.
M3alma Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich jetzt zeige dass ein neutrales element ex in k
also 1 ist element von N und auch element von K mit 1.a=a
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Die Betrachtung von 1 ist schonmal ein gutes Stichwort. Mache dir klar, dass die Abbildung formal korrekt so definiert ist:

Ich habe für das Einselement des Körpers geschrieben. Die sprichwörtliche natürliche Zahl n existiert also nicht in unserem Körper, dafür aber die n-fache Summe der Eins, und die ist "genauso gut".
M3alma Auf diesen Beitrag antworten »

wäre jetzt nicht was ich gemacht habe von anfange an also was ich auf dem Bild geschickt habe richtig wenn ich nur jetzt der defintion ändern zu was ich vorher geschrieben habe?

Hab leider nicht so viel Zeit um diese Aufgabe zu machen, muss noch andere Aufgaben machen-
 
 
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Wir kennen jetzt . Wir müssen definieren, sodass die beiden in der Aufgabe geforderten Bedingungen erfüllt.

Bevor wir auf definieren, können wir es erst einmal auf fortsetzen. Wie würdest du ansetzen?
M3alma Auf diesen Beitrag antworten »

sorry aber ich kriege nix mehr mit.. es ist einfach viele Fragen die du stellst die ich leider nicht so schnell Lösen kann..

ich bin nicht so schlau also was soll ich jetzt bitte schreiben und ändern wie soll es jetzt sein.
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Wie sieht denn die Menge aus? Welche Elemente enthält sie?
M3alma Auf diesen Beitrag antworten »

die Menge ℚ besteht aus allen Brüchen, die im Zähler eine ganze und im Nenner eine natürliche Zahl außer der Null haben.
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Für natürliche Zahlen, d.h. Brüche , definieren wir . Wie sieht es nun zunächst mit Brüchen der Form aus?
M3alma Auf diesen Beitrag antworten »

..= -i(n)
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Genau.

Und dann allgemein ?
M3alma Auf diesen Beitrag antworten »

i(a)
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Sicher? Bedenke, dass auch injektiv sein soll.
M3alma Auf diesen Beitrag antworten »

i(a) und -i(a)
M3alma Auf diesen Beitrag antworten »

oder vlt i(a/1) und i(-a/1)
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte nicht raten.
M3alma Auf diesen Beitrag antworten »

f heißt injektiv,wenn zu jedem y aus Y höchstens ein x ausX existiert mit f(x)=y

also für i'(a/b)=i(a) und -i(a)
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Funktion ordnet jedem Element *genau einen* Wert zu, nicht zwei.
M3alma Auf diesen Beitrag antworten »

ja aber i(a) meinst du falsch
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist . Mit deiner Definition wäre .
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