Angeordneter Körper

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M3alma Auf diesen Beitrag antworten »
Angeordneter Körper
Meine Frage:
Es sei(K,größer-gleich) ein angeordneter Körper. Weisen Sie nach, dass die in Teil a) kon-struierte Abbildung F:N->K injektiv ist. Beweisen Sie auch, dass es eine injektive Abbildung
F schlange:Q -> K gibt, so dass
Für alle n ist element von N:f schlange(n)=f schlange(n).
Für alle x,y ist element von Q: F schlange(x+y) =F schlange(x)+F schlange(y)


Meine Ideen:
Mir würde nur reichen wenn mir jemand nur Lösungansatz schreibt dann werde ich alleine hinkriegen
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist F: N -> K? Ich könnte es erraten, möchte es aber von dir hören.

Die erste Bedingung ist außerdem tautologisch. Benutze doch bitte in Zukunft den Formeleditor.
 
 
M3alma Auf diesen Beitrag antworten »

Diese rekusiv definierte Abbildung f ist streng monton steigend und daher die ist Injektiv .. meinst du das?
K ist ja Körper und N menge der natülichen zahlen
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Aber was ist F konkret? Zitiere wenigstens mal Teil a).
M3alma Auf diesen Beitrag antworten »

hier
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Wie sieht deine Abbildung explizit aus? Wie würdest du diese auf explizit fortsetzen?
M3alma Auf diesen Beitrag antworten »

wie jetzt? also ich weiss die ist injektiv da sie monoton stegiende ist
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Wie lautet ihre explizite (im Gegensatz zu rekursiver) Darstellung? ?
M3alma Auf diesen Beitrag antworten »

hab so gemacht sei n1,n2 element von N und f(n1)=n1+1 und f(n2)=n2+1 so hab ich angefangen bis ich fertig geworden bin. wird hier lange dauern bis ich die ganze lösung schriebe

es aber so richting zu behaupten?
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Es wird nicht gelten, dass . Dann wäre nämlich , es soll aber gelten.

Wie muss es richtig heißen?
M3alma Auf diesen Beitrag antworten »

hier ist meine Lösung
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Nichts zu erkennen bei dieser Auflösung.
M3alma Auf diesen Beitrag antworten »

hoffe ich besser
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist besser zu lesen, aber inhaltlich ist der gleiche Fehler drin, den ich hier erwähne:
Zitat:
Original von zweiundvierzig
Es wird nicht gelten, dass . Dann wäre nämlich , es soll aber gelten.

Wie muss es richtig heißen?

Bitte gehe darauf ein.
M3alma Auf diesen Beitrag antworten »

für n dann -1 eingeben?
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt

Verstehst du mein Argument, warum deine Definition für nicht richtig sein kann? Wie muss man es stattdessen definieren?
M3alma Auf diesen Beitrag antworten »

dann einfach sei f(n1)= n und f(n2)=n
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

So aufgeschrieben ist das keine Definition. Du weißt doch hoffentlich wie man Funktionen definiert:
f: A -> B wird definiert, indem jedes x in A auf genau ein y in B abgebildet wird.
M3alma Auf diesen Beitrag antworten »

ja..
sei n1 und n2 elenemt von N dann gilt f(n1)= n und f(n2)=n
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Was soll für allgemeines sein?
M3alma Auf diesen Beitrag antworten »

wie jetzt? weiss ich leider nicht
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

In der Aufgabe ist ja die Rekursionsvorschrift angegeben, die insbes. vorsieht. Wie würdest du definieren? Ob dein Vorschlag Sinn macht, kannst du überprüfen, indem du testest, ob für dann erfüllt ist.
M3alma Auf diesen Beitrag antworten »

ich verstehe dass mein vorschlag keinen sinn macht aber irgendwie kann ich nicht so ganze denken was du meinst und so sorry
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, setz doch mal n = 0 in die Rekursionsvorschrift i(n + 1) = i(n) + 1 ein. Was kommt dann heraus?
M3alma Auf diesen Beitrag antworten »

i(0+1)=i(0)+1 ->i(1)=i(1)
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

unglücklich

i(0 + 1) = ... ?
i(0) + 1 = ... ?
M3alma Auf diesen Beitrag antworten »

i(0+1)= i
i(0)+1= 1
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von M3alma
i(0+1)= i

Das ist Unsinn, die Zeile darunter stimmt aber.

Es soll also i(1) = 1 gelten. Wie würdest du jetzt i(n) für allgemeines n definieren?
M3alma Auf diesen Beitrag antworten »

keine Ahnung aber du meintest doch es soll i(0)= 0 gelten warum jetzt i(1)=1
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von zweiundvierzig
Naja, setz doch mal n = 0 in die Rekursionsvorschrift i(n + 1) = i(n) + 1 ein. Was kommt dann heraus?

Beachte hierbei, dass i(0) = 0 gilt.
M3alma Auf diesen Beitrag antworten »

i(n+1) oder für i(n)+1 wenn i(0)=0 ist ->=1
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Das verstehe ich nicht.
M3alma Auf diesen Beitrag antworten »

i(n + 1) = i(n) + 1 =1
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, für n = 0 ist das richtig. Wir haben also:
i(0) = 0
i(1) = 1
...
i(n) = ?
M3alma Auf diesen Beitrag antworten »

i(n)=n
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Ja! Jetzt kannst du mir noch sagen, was das n auf der rechten Seite eigentlich bedeutet.
M3alma Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von M3alma
dann einfach sei f(n1)= n und f(n2)=n


das hab ich von anfang an geschrieben dass f(n)=n
M3alma Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von zweiundvierzig
Ja! Jetzt kannst du mir noch sagen, was das n auf der rechten Seite eigentlich bedeutet.


keine Ahnung
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das hast du nicht geschrieben.

Das n auf der linken Seite, was wir in i einsetzen, ist eine beliebige natürliche Zahl. Was ist nun das n auf der rechten Seite? Bedenke, dieses n ist im allgemeinen keine natürliche Zahl, sondern ein Element aus dem Körper K.
M3alma Auf diesen Beitrag antworten »

also wäre das richtig,
sein n1 und n2 element von N und i(n1)=n1 , i(n2)=n2
Angenommen i(n1)=i(n2) -->n1=n2
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