g irreduzibel in Q(x)

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Gowri Auf diesen Beitrag antworten »
g irreduzibel in Q(x)
Meine Frage:
Sei g= (x^p)-2 aus Q(x) mit p eine Primzahl.
Ich soll zeigen, dass g irreduzibel in Q(x) ist.



Meine Ideen:
Es gibt so viele Sätze für "irreduzibel", dass ich gar nicht weiss, wo ich anfangen soll.

Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: g irreduzibel in Q(x)
Das ist eine einfache Anwendung vom Eisensteinkriterium.
Gowri Auf diesen Beitrag antworten »
RE: g irreduzibel in Q(x)
Nun, wenn ich das Eisensteinkriterium anwenden muss, sieht es dann so aus?



Und wenn nun gilt:

p teilt nicht )
teilt nicht


Nun wenn bei mir p = 2 ist und n von P(x) gleich p (Primzahl) ist, wie muss ich dann vorgehen?

Entschuldige, ich habe noch Schwierigkeiten bei der Anwendung vom Eisensteinkriterium...
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: g irreduzibel in Q(x)
Dass in dem Fall ist, ein netter Zufall. Man kann auch allgemeiner zeigen, dass für alle Primzahlen irreduzibel ist.

Schreib dir am besten alle Koeffizienten auf und prüfe die 3 Voraussetzungen an diese.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von IfindU
Dass in dem Fall ist, ein netter Zufall.

So wie Gowri das Eisensteinkriterium formuliert hat, würde ich es im vorliegenden Fall dann eher Symbolkonflikt nennen: Denn man wählt ja als Eisenstein-Primzahl nicht den Exponenten des hier vorliegenden Polynoms, sondern eine andere Primzahl, d.h., so wie du es dann in deinem zweiten Satz dargelegt hast. Augenzwinkern
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Danke HAL. Ich hatte die beiden irgendwie auseinander gehalten Big Laugh
 
 
Gowri Auf diesen Beitrag antworten »

Nun, ich verstehe ehrlich gesagt immer noch nicht ganz, was nun was ist...

ich habe eine Primzahl nach Eisensteinkriterium, welches in meinem Beispiel die Zahl 2 ist.

Dann habe ich die Koeffizienten , wo ich nicht genau weiss, was sie sind. Sind das einfach Zahlen aus Q(x)?

Dann habe ich noch mit p = Primzahl

Verstehe ich das richtig so?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Die Koeffizienten sind alle gegeben. Du hast
.
Gowri Auf diesen Beitrag antworten »

Nun wenn das so ist...

Dann ist ja dieses Polynom nicht irreduzibel... verwirrt

Denn...
Das stimmt.

Aber 2 ist teilbar durch 1, was ja nicht der fall sein darf, denn es sollte ja gelten:
p teilt nicht

und auch 2^2 sollte nicht teilbar durch 2 sein, da gilt:
nicht teilbar durch
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gowri
Dann ist ja dieses Polynom nicht irreduzibel... verwirrt

Das Eisensteinkriterium ist keine Äquivalenz. Auch wenn das Kriterium scheitert, so kann es irreduzibel sein.
Zitat:

Aber 2 teilt 1[...]

Bitte was?
Gowri Auf diesen Beitrag antworten »

also was ich sagen wollte war:

2 ist teilbar durch 1 und somit würde es bei diesem Kriterium schon scheitern.

--> Nun wie kann ich trotz des Scheiterns vom Eisensteinkriterium zeigen, dass das Polynom irreduzibel ist?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Du redest vom Koeffizienten ? Die Eisensteinforderung lautet da , und das ist hier auch der Fall, denn 2 ist kein Teiler von 1.

Konzentriere dich also mal ein bisschen besser, die Vertauschung der Rollen der beiden Zahlen bei der Teilbarkeitsbetrachtung ist ein Unding. unglücklich


P.S.: Und übrigens auch ein toller Vertrauensbeweis deinerseits: Du denkst also allen Ernstes, wir empfehlen dir Eisenstein, und dann geht es damit gar nicht???
Gowri Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldige bitte. Ich habe gerade ein totales Durcheinander im Kopf. Das war kein persönlicher Angriff auf euch. Hammer

Wollte nur meine Unsicherheit aus der Welt schaffen. Nun sehe ich, wo ich den Fehler gemacht habe. Danke für die Hilfe Freude Gott
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