Monotonie ohne Ableitung angeben |
| 27.11.2017, 12:46 | GuentherW. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Monotonie ohne Ableitung angeben Hallöchen, Habe ein kleines Problem und zwar muss ich: 1.) Ein Intervall angeben in dem die Funktion monoton ist. (Edit: ohne abzuleiten) 2.) Die Umkehrfunktion bilden 3.) Eine qualitative Skizze anfertigen Die Funktion: f(x)=(x/2)+((x^2/4)-1)^(1/2) Viele Grüße Günther W. Meine Ideen: Bin irgendwie bei beiden Aufgaben unsicher ob das so stimmt: 2.) y=(x/2)+((x^2/4)-1)^(1/2) |² y²=(x²/4)+(x²/4)-1 |+1 1+y²=(x²/4)+(x²/4) | ^(1/2) 1+y=(x/2)+(x/2) |*2 |/2 1+(y/2)=x | Vorzeichenwechsel y^-1=1+(x/2) 1.) Ich kann lauter Punktproben machen, aber das erscheint mir etwas seltsam. |
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| 27.11.2017, 13:42 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Monotonie ohne Ableitung angeben Selten so einen Schrott gesehen. 
Hier beachtest du die binomischen Formeln nicht.
Man kann nicht bei einer Wurzel aus einer Summe die Wurzel aus den einzelnen Summanden ziehen, wie man an leicht erkennen kann.
Und was du hier machst, bleibt dein Geheimnis. Bei der Funktion ist leicht zu sehen, daß der Term unter der Wurzel eine Parabel ist. Welches Monotonieverhalten hat diese? |
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| 27.11.2017, 15:17 | GuentherW. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also dann mache ich lieber erstmal die Umkehrfunktion Das Binom unter Wurzel ist ((X/2)+1)((X/2)-1) und Vorzeichenwechsel ist natürlich Schwachsinn, ich meine Variablentausch (der letzte Schritt beim bilden einer Umkehrfunktion, nachdem ich auf x aufgelöst habe) und statt y^-1 f^-1(x) Stehe jetzt total auf dem Schlauch 
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| 27.11.2017, 16:12 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Monotonie ohne Ableitung angeben einfacher ohne Binom: jetzt überlege mal wie die 2 Umkehrfunktionen aussehen könnten. Zu einer Funktion gehört immer eine Definitionsmenge. Die Monotonie sei jetzt erst einmal der Zeichnung entnommen. |
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| 27.11.2017, 17:21 | GuentherW. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Bin gerade mit dem Haushalt fertig geworden 
Also die Definitionsmenge wäre D=R\{x<2;x>-2} kann man das so schreiben für das Intervall ]-2;2[? Monotonie: bis -2 streng monoton sinkend und ab 2 streng monoton steigend, funktioniert meine Methodik (bei der ich falsche Rechenoperationen verwendet habe, das habe ich verstanden) bei dieser Aufgabe nicht? Zu Beginn würde ich die x/2 subtrahieren, dann die gesamte (!) Summe als Binom links quadrieren und rechts wäre die Wurzel weg |
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| 27.11.2017, 17:51 | GuentherW. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Mein Rechenweg wäre dann: y= x/2 + Wurzel(x^2/4-1) | -x/2 -x/2+y= Wurzel(x^2/4-1) |² y^2-2(yx/2)+x^2/4=x^2/4-1 |-x^2/4 y^2-2(xy/2)=-1 |*2 2y^2-2xy=-2 |:y 2y-2x=-(2/y) |-2y -2x=-(2/y)-2y |:2|*(-1) x=y+1/y |Variablentausch Eergebnis: f^-1(x)=x+1/x |
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| 27.11.2017, 17:52 | GuentherW. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
und links streng monoton fallend als auch rechts streng monoton steigend sind klassische parabel eigenschaften, da unter der wurzel eine parabel ist! |
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| 27.11.2017, 19:22 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
der linke Ast stimmt nicht. Welchen Definitionsbereich hat denn der rechte rote Ast? |
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| 27.11.2017, 19:40 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Korrekterweise würde man noch die genauen Definitions- und Wertmengen der beiden Funktionen angeben, d.h. mit hat die Umkehrfunktion mit . Damit eng verbunden ist folgendes Paar von Funktion und Umkehrfunktion: mit hat die Umkehrfunktion mit . D.h., trotz formal gleicher Funktionsgleichung sind und verschiedene Funktionen schlicht wegen ihrer unterschiedlichen Definitionsmengen. |
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| 27.11.2017, 20:10 | Banani | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Der Rechte rote Ast D=R\{0,-unendlich} Wieso stimmt der linke nicht, weil in einer Prüfung, die zum Glück noch in weiter Ferne ist, hätte ich gerade anhand der Skizze keinen Fehler gefunden 
@Hal9000 Ist das Absicht, dass die Funktion f und g nicht gleich sind (Vorzeichen vor der Wurzel) und wenn ja, könntest du mir kurz erklären warum 
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| 27.11.2017, 20:12 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Na klar ist das Absicht, das war doch der Sinn des Beitrags. Und nein, ich werde ihn nicht weiter zerreden, denk du einfach drüber nach - oder lass es sein. EDIT: Ok, ich sehe gerade, dass ich bei der g-Definition rechts versehentlich f(x) statt g(x) geschrieben hatte (verfluchtes Copy+Paste!), vielleicht hatte dich das verwirrt. Ist jetzt korrigiert. 
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| 27.11.2017, 20:29 | Banani | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
g(x) ist doch f(x) nach unten gedreht und das andere vorzeichen um beide funktionen voneinander zu unterscheiden, weil sonst wäre g(x) ja keine eigene funktion |
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| 27.11.2017, 20:50 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@GuentherW. Warum hast du dir einen neuen Account zugelegt? Es ist üblich nur einen Account zu haben. Welcher soll entfernt werden? |
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| 27.11.2017, 21:11 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also ich stelle mir unter "nach unten drehen" was ganz anderes vor.
Passender wäre zu sagen, dass der Graph von aus dem von hervorgeht durch Punktspiegelung am Ursprung (bzw. äquivalent dazu: 180°-Drehung um den Ursprung), in Formeln: . |
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| 27.11.2017, 21:24 | Banani | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
werde ich mir merken
bin dabei vieles aufzuarbeiten aber ich kämpfe mich durch und aufgeben steht nicht zur debatte 
danke für die hilfe! 
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