Surjektivität zeigen

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Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »
Surjektivität zeigen
Hallo zusammen,

wie zeige ich Surjektivität also eher gesagt, wie beweise ich Surjektivität formal ?

Weiß nämlich überhaupt nicht wie dies gehen soll.

LG

Snexx_Math
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Tja, die Antwort klingt vielleicht banal und langweilig, aber in dieser Allgemeinheit kann man es kaum einfacher sagen:

Du zeigst für jedes Element aus der Zielmenge, dass es als Funktionswert auftaucht, es also ein mit gibt. Augenzwinkern
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

vielleicht schaust du hier noch mal vorbei

Aussagenlogik

und sagst, ob unser Bemühen zu deiner Zufriedenheit ausgefallen ist.

Etwas Feedback gehört schon dazu. unglücklich
Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »

also nehmen wir mal an wir haben die Abbildung :

Diese ist ja surjektiv.

Wie zeige ich dies jetzt formal ?

Danke im voraus.


LG
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie ich geschrieben hatte: Für alle muss nachgewiesen werden, dass ein mit existiert. Angesichts von kann man dafür hier da gleich wählen, denn es ist ja , fertig.
Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »

Ok danke.

Also bei :

Dann findet man ja für jede ganze Zahl aus dem Wertebereich eine ganze Zahl aus dem Definitionsbereich.

Aber hier würde sich schon wieder die Frage stellen: Wie schreibe ich das auf ?

und wir müssen zeige, dass es für jedes n+1 ein n gibt. Aber wie tut man das allgemein ?

Wählt man einfach ?
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, in dem Sinne wie ich es oben geschrieben habe kann man also wählen für dieses . Dabei ist natürlich wichtig, dass das so gewählte Element die Bedingung erfüllt, was hier der Fall ist. Für das abgewandelte

Zitat:

klappt das z.B. nicht, denn im Fall wäre und damit so nicht als Element im Definitionsbereich der Funktion wählbar.
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