Grenzwert suchen

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Banani Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert suchen
Meine Frage:
Untersuche den Grenwert für die Funktionen:

a.) lim (x^n-1)/(n(x-1))
x->1

b.) lim (Wurzel(1/x+a)-Wurzel(1/x))
x->0+

Meine Ideen:
a.) Wenn ich 1 einsetze bekomme ich im Nenner 0 und im Zähler ebenfalls, daher habe ich die Regel von l'Hospital angewendet:

Ich habe den Nenner zu nx-n ausmultipliziert um weniger Rechenarbeit zu haben und kam auf: ((n*x^(n-1))/n

Jetzt den Grenzwert einsetzen liefert: n*1^(n-1) ~ n, und d.h. dass der Grenzwert für lim x->1 n ist oder?

b.) Ich bin mir nicht sicher was 0+ bedeutet, aber ich nehme an eine seeeeeeeeehr kleine positive Zahl. Dann hätte ich im Grunde Wurzel(unendlich)-Wurzel(unendlich) und damit einen Grenzwert von 0 für x->0+?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert suchen und ich bin 1 Dummi :D
Zitat:
Original von Banani
Jetzt den Grenzwert einsetzen liefert: n*1^(n-1) ~ n

Was soll mir diese Tilde ~ sagen und was ist mit dem Nenner passiert?

Zitat:
Original von Banani
b.) Ich bin mir nicht sicher was 0+ bedeutet

Das bedeutet, daß sich x das von rechts an die Null annähert, also immer x > 0 ist. Für negative x hätte man schließlich ein kleines Problem bei der Wurzel. Augenzwinkern

Um an den Grenzwert zu kommen, würde ich den Term mit erweitern. smile

Da du mit l'Hospital arbeitest, ist fraglich, ob das in den Schulbereich gehört.
 
 
Banani Auf diesen Beitrag antworten »

Mit ~ meine ich zirka (eigentlich 2 Striche, aber habe nicht das zeichen auf der Tastatur), hätte einfach zirka schreiben sollen Big Laugh Der Nenner ist nach der Ableitung n und für 1 im Zähler hätte ich wie gesagt n als Ergebnis also letztendlich n/n=1

Danke für den Tipp für die zweite Teilaufgabe, gucke ich mir gleich an!
Banani Auf diesen Beitrag antworten »

Habe mit x erweitert und l'Hospital benutzt, bin mit beiden Aufgaben fertig.
Danke für die Hilfe
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Auch bei a) ist es nicht nötig, den "Hammer" L'Hospital rauszuholen: Für ist

,

kann man durch Polynomdivision sehen oder aber auch (rückwärts gelesen) als Partialsumme einer geometrischen Reihe. Damit ist

.


Zitat:
Original von klarsoweit
Um an den Grenzwert zu kommen, würde ich den Term mit erweitern.

Du hast dir wohl schon zu oft vergessene Klammern dazugedacht, dass du es hier dann damit übertreibst - im vorliegenden Fall denke ich, dass Banani tatsächlich meint. Augenzwinkern
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