Wahrscheinlichkeitsverteilung

27.11.2017, 22:04	Thomas7	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsverteilung Hallo miteinander Mir ist das mit der Wahrscheinlichkeitsverteilung noch nicht ganz klar. Könnte mir (als Beispiel) jemand sagen, wie die Verteilung der Zufallsgrösse ist, wenn X die Anzahl Kopf beim 4-maligen Münzwurf ist? Besten Dank für das (oder ein anderes) Beispiel
27.11.2017, 22:08	sibelius84	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Thomas, "Verteilung" kann in der Stochastik in verschiedenen Sinnen benutzt werden. Sagen wir mal, ich habe eine Urne mit zwei Kugeln mit einer 1, einer Kugel mit einer 2, und einer Kugel mit einer 3 drauf, und ziehe zufällig eine Kugel. Dann ist die Verteilung gegeben durch P(X=1) = 1/2, P(X=2) = P(X=3) = 1/4. Manchmal gibt es aber auch noch die Verteilungsfunktion F, mit $\begin{eqnarray} F(x):=\mathbb{P}(X\leq x) \end{eqnarray}$ . Die wäre im vorliegenden Fall -> konstant 0 unterhalb von 1, -> konstant 1/2 ab 1, -> konstant 3/4 ab 2 und -> konstant 1 ab 3, bis in alle Ewigkeit. Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung bezeichnet aber meist das Gesamtkonstrukt und nicht die Verteilungsfunktion. LG sibelius84
28.11.2017, 00:20	Thomas7	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah, also dann ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Anzahl Kopf beim 4-maligen Münzwurf wie folgt: P(X=1) = 1/16 P(X=2) = 1/8 = 2/16 P(X=3) = 1/4 = 2/8 = 4/16 P(X=4) = 1/2 = 2/4 = 4/8 = 8/16 Hm da muss aber irgendwie ein Fehler vorliegen...das müsste sich doch eigentlich auf 1 aufsummieren :S
28.11.2017, 06:47	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
das wäre die Wahrscheinlichkeitsfunktion $\begin{eqnarray} f(x)=P(X=x) \end{eqnarray}$ wenn es richtig wäre. Es liegt eine Binomialverteilung vor. $\begin{eqnarray} f(k)=P(X=k)=\binom 4 k (\frac 12)^4,\, k=0,1,2,3,4 \end{eqnarray}$ Jetzt ist die Summe=1. Und P(4 mal Kopf in 4 Würfen) = 0.5 klingt doch ziemlich "unwahrscheinlich".
28.11.2017, 07:31	Thomas7	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah klar - so macht das Ganze auch mehr Sinn Dann ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgrösse X für die Anzahl Würfe mit der Augenzahl 5 beim 4-fachen Würfeln: $\begin{eqnarray} P(X=k) = \begin{pmatrix} 4 \\ k \end{pmatrix} ( \frac{1}{6})^k \end{eqnarray}$ , oder?
28.11.2017, 08:00	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
nicht ganz: $\begin{eqnarray} P(X=k) = \begin{pmatrix} 4 \\ k \end{pmatrix} ( \frac{1}{6})^k (\frac 56)^{4-k} \end{eqnarray}$
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28.11.2017, 08:46	sibelius84	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau, kannst du auch mit einem Baumdiagramm rauskriegen. Dem Ereignis "K-K-K-K" müsste ein Pfad entsprechen, dessen Wahrscheinlichkeit (1/2)^4 ist.
03.12.2017, 09:26	Thomas7	Auf diesen Beitrag antworten »
All right ja, ihr habt recht! Habe das Ganze mal aufgezeichnet (damit's auch mal gemacht ist). So macht es natürlich viel mehr Sinn!
03.12.2017, 10:02	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
und hier in bild für die Häufigkeit bei p=0.5 mit dem galton Brett.

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