Oberflächenintegral des Einheitswürfels |
| 28.11.2017, 07:13 | mathemotika | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Oberflächenintegral des Einheitswürfels Gegeben ist der Einheitswürfel mit den Koordinaten 0=<x=<1, 0=<y=<1, 0=<z=<1. Man solle zeigen, dass das Oberflächenintegral über das Vektorfeld v gleich null ist. v ist gegeben durch (yz,xz,xy) transponiert. Meine Ideen: Die Divergenz ergibt hierfür 0, wodurch das Integral nach Gauß 0 ergibt. Ich soll dies aber zuerst ohne den Gauß'schen Satz zeigen. Ist folgende Vorgehensweise korrekt: Der Würfel ist bereits durch kartesische Koordinaten parametrisiert, also X=(x,y,z) transponiert. Ich bilde die partiellen Ableitungen nach x,y und anschließend nach z. Somit erhalte ich die Vektoren (1,0,0), (0,1,0) und (0,0,1). Das Kreuzprodukt dieser drei Vektoren, also ((1,0,0)x(0,1,0))x(0,0,1) ergibt den Nullvektor und somit ist der Integrand, also Vektorfeld v mal dem Nullvektor gleich 0.? |
||
| 28.11.2017, 08:58 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo mathemotika, die Parametrisierung des Würfels, die du hinschreibst, trifft nicht nur seine Oberfläche, sondern auch sein Inneres. Das wäre dann geeignet für ein Volumen- und nicht für ein Oberflächenintegral, eben wie zB mit Gauß. Wenn du ohne Gauß arbeiten willst, gib zunächst eine Parametrisierung der Würfeloberfläche an. Wenn ich partielle Ableitungen bilde, kriege ich als erste Spalte der Jacobimatrix raus: (0,z,y) transponiert. LG sibelius84 |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
