Erzeugen die folgenden Metriken (semi-)Skalarprodukt in C^2?

28.11.2017, 20:40	uomosono	Auf diesen Beitrag antworten »
Erzeugen die folgenden Metriken (semi-)Skalarprodukt in C^2? Meine Frage: Hallo liebe Community. Die Frage lautet ob die folgenden Metriken (semi-)Skalarprodukte in C^2 erzeugen. und zwar a) $\begin{eqnarray} g_{11}=1, g_{12}=-1, g{21}=1, g_{22}=1 \end{eqnarray}$ und b) $\begin{eqnarray} g_{11}=1, g_{22}=1, g_{12}=i, g{21}=-i \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich weiss das ein semi-Skalarprodukt auf einen K_vektorraum definiert ist als eine Abbildung mit den drei Eigenschaften: 1. $\begin{eqnarray} x\mapsto [x,y] \end{eqnarray}$ ist für jedes $\begin{eqnarray} y \in V \end{eqnarray}$ ein Funktional 2. $\begin{eqnarray} [x,x]>0 \end{eqnarray}$ für alle von 0 verschiedenen $\begin{eqnarray} x \in V \end{eqnarray}$ 3. $\begin{eqnarray} \|[x,y]\|^2\leqq [x,x][y,y] \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} x,y \in V \end{eqnarray}$ Leider ist mir völlig unklar was die g_{ij} darstellen und warum diese eine Metrik sein sollen. Bei schnellem hinschaun würde ich sagen, dass das Einträge eine Matrix sind. Ob mir das weiterhilft weiss ich leider nicht. Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen. Danke
29.11.2017, 00:44	sibelius84	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo uomosono, ich kann es leider nicht. Was die g_ij sind, ist unabdingbar zu wissen. Kannst du das nicht recherchieren? LG sibelius84

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