Spaltenstochastische Matrix Beweisaufgabe |
| 28.11.2017, 21:12 | tbd321 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Spaltenstochastische Matrix Beweisaufgabe Hallo, ich habe hier folgende Aufgabe, die ich lösen muss. Ich sitze auch schon eine Weile daran, weiß aber immer noch nicht wie ich da rangehen muss. Würde mich über Hilfe sehr freuen. Hier die Aufgabe: Sei A Element von R^nxn spaltenstochastisch mit a_ij > 0 für alle i,j. a) Zeigen Sie: v Element von Eig(A,1) -> v_i > 0 für alle i oder v_i < 0 für alle i. b) Folgern Sie, dass dim(Eig(A,1)) = 1. Hinweis: Zeigen Sie zunächst, dass |sum_{i=1}^n v_i| < sum_{i=1}^n |v_i| , falls v Komponenten mit verschiedenen Vorzeichen besitzt. Meine Ideen: Entschulldigung für den ersten Post mit den vielen Fragezeichen, das habe ich einfach übersehen. der Hinweis ist für mich ziemlich klar und damit habe ich auch kein Problem, nur wie ich weiter machen muss weiß ich nicht... Um evtl. Fragen zu vermeiden: Eig(A,1) ist der Eigenraum zum Eigenwert 1 und der Matrix A, v_i heißt, dass das i im Suffex steht, sum_{i=1}^n ist das Summenzeichen von i=1 bis n |
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