Sigma-Endlichkeit

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xLisax Auf diesen Beitrag antworten »
Sigma-Endlichkeit
Wann ist ein Maßraum nicht Sigma endlich? Kann mir jemand ein Beispiel für ein Maßraum geben der nicht Sigma endlich ist und erklären warum es so ist?
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Z.B. mit dem Zählmaß

Dieser Maßraum ist nicht -endlich, denn die Vereinigung von abzählbar vielen endlichen Mengen ist höchstens abzählbar unendlich.
xLisax Auf diesen Beitrag antworten »

"die Vereinigung von abzIählbar vielen endlichen Mengen ist höchstens abzählbar unendlich" woher weiß man sowas? Ich kann mir da Bildlich schwer vorstellen... Daher wirkt es für mich so unreal :-( Ich Google Abzählbar unendlich... Ach ja... unglücklich

Könnt ihr mir noch ein Beispiel geben?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Noch ein Beispiel? Ok, ist ähnlich strukturiert wie das von 10001000Nick1, aber vielleicht noch eine Spur verrückter:

Sei die Menge aller Teilmengen von , die selbst oder deren Komplement höchstens abzählbar sind. Dann ist das auf dem Messraum definierte Maß



nicht sigma-endlich.

Falls du ein "normales" Beispiel suchst: Der Begriff der Sigma-Endlichkeit wurde ja so weit gefasst, dass einerseits sehr viele schönen Eigenschaften endlicher Maße herübergerettet werden können, und andererseits aber viele wichtige nicht endliche Maße (wie etwa das Lebesgue-Maß) mit einbezogen werden.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Gegenfrage: Zeig mir ein Analysis 1 Buch, das nicht einfache Aussagen über Abzählbarkeit enthält.
xLisax Auf diesen Beitrag antworten »

Ok... Danke. Jetzt Wage ich ein Versuch.

Bisher wurden Beispiele mit "unendlich" sonst gegeben...

Wie schaut es mit dem hier aus (Bitte die runden Klammern wegdenken. Ich habe diese Latex Sichtweise auf die schnelle so zusammengesetzt das man was erkennt. Leider weiß ich nicht wie es sauber funktioniert)






gilt hier auch die Sigma Unendlichkeit nicht? Falls ja... Warum?
 
 
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenigstens solltest du das Argument von dazuschreiben. Ich tippe mal, du meinst folgendes: Sei fest,

Dieses Maß (auch Dirac-Maß genannt) ist immer endlich (d.h. ); es ist ja . Und jedes endliche Maß ist automatisch auch -endlich.
xLisax Auf diesen Beitrag antworten »

Wie machst du das? Du schaust drauf und weißt sofort: Es ist das Dirac Maß... Ich möchte das auch können.


Vielen Dank für die Hilfe
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