Kartesisch und polar |
| 29.11.2017, 12:38 | Mesut95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Kartesisch und polar Hallo alle zusammen ich habe eine Aufgabe und ich weiß leider nicht wie diese geht.. Meine Ideen: zu a) Ich weiß nicht was gemeint ist mit : markieren Sie alle Punkte der roten kurve in welchen diese tangential zu den Strahlen phi= Konstant ist. und bei der b) genau so.. ich glaube ich habe probleme die Aufgabenstellung zu verstehen.. :/ |
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| 29.11.2017, 12:47 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Kartesisch und polar Wenn da in der kartesischen Darstellung statt und die Variablen und stünden, würdest Du es aber verstehen, oder? Was ist denn zum Beispiel in einem xy-Koordinatensystem eine Gerade ? Nun zeichne ins kartesische Diagramm mal die Gerade hinein. Siehst Du die Punkte? Entsprechend kannst Du Dir die Kreise und Strahlen im Polardiagramm vorstellen. Zeichne doch mal den Kreis hinein. Siehst Du den Punkt? Viele Grüße Steffen |
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| 29.11.2017, 13:27 | Mesut95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Kartesisch und polar Hallo Steffen und danke für die schnelle Antwort 
Also habe ich die Aufgabe von dir richtig verstanden ? Der rote Punkt ist dann sozusagen das was auch in der Aufgabe gesucht ist bzw. da wo sich die geraden schneiden 
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| 29.11.2017, 13:40 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Kartesisch und polar Nein, nicht "schneiden", sondern "tangential sind"! Die rote Kurve soll dort also dieselbe Steigung haben wie die genannten Strahlen bzw. Kreise. Beim kartesischen Diagramm ist das recht einfach. Nimm ein Lineal, halte es zunächst horizontal, geh damit auf und ab und schau, an welchen Punkten die rote Kurve das Lineal berührt (also nicht schneidet). Dann und nur dann hat die Kurve dort dieselbe Steigung wie das Lineal, nämlich Null. Kannst Du die Punkte nun nennen? Und kannst Du diese Vorgehensweise auf die restlichen Teilaufgaben übertragen? |
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| 29.11.2017, 13:54 | Mesut95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Kartesisch und polar Okay das macht mehr Sinn. Ich gehe mal davon aus das unsere Rote Kurve unser phi=4 ist. Wenn ich nun das Lineal nehme und Horizontal stelle berührt das Lineal jeden Punkt der Roten Kurve. Das scheint mir Komisch, da man ja auf dem Bild sehen kann das die Rote kurve nirgends die Steigung 0 hat
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| 29.11.2017, 14:05 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Mesut95 Was du im kartesischen System eingezeichnet hast, ist nicht der Strahl zu , sondern der zu (und links unten noch ein kleines Stückchen von ). Tatsächlich sieht der Strahl zu so aus: |
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| 29.11.2017, 14:06 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Kartesisch und polar Nein, für phi=4 gibt es nur zwei Punkte, in denen die rote Kurve das Lineal berührt. Wo sind die (also bei welchem r)? Und welchem (Winkel-)Strahl entsprechen die dann im Polardiagramm? |
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| 29.11.2017, 14:30 | Mesut95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Kartesisch und polar @Hal9000 : Hallo und danke für den Hinweis. @Steffen : Irgendwie verstehe ich dann etwas falsch.. Wenn ich mein Lineal Horizontal lege und auf und ab bewege berührt doch mein Lineal jeden Punkt egal um welchen Graphen es sich handelt..
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| 29.11.2017, 14:51 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es gibt einen Unterschied zwischen "berühren" und "schneiden": Mit "berühren" meint man nicht nur, dass Gerade und Kurve einen gemeinsamen Punkt haben (was bei "schneiden" der Fall ist) sondern zusätzlich, dass die Gerade in eben jenem gemeinsamen Punkt Tangente der Kurve ist!!! Und von dieser Art Berührpunkte gibt für die vorliegende Kurve - genau fünf für , - genau einen für . |
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| 29.11.2017, 14:53 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Kartesisch und polar Vorsicht! "Berühren" ist etwas anderes als "Schneiden"! Berühren bedeutet, dass die Kurve nur von einer Seite ans Lineal rangeht, dann aber wieder zurückläuft. Und das ist für phi=4 nur für zwei Punkte der Fall. Die wiederum findest Du im Polardiagramm, wenn Du hier (mit HALs Tipp) den Strahl phi=4 einzeichnest. Auch dieser berührt die rote Kurve nur in zwei Punkten. Welche sind das nun? |
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| 29.11.2017, 15:51 | Mesut95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Kartesisch und polar Also ich habe den Strahl zu phi=4 nochmal eingezeichnet ich hofffe diesesmal ist es richtig. Ich konnte nicht das komplette Bild hochladen da die Datei zu groß war. Ich habe für r=4 genommen. Ich bin echt am überlegen die ganze Zeit aber ich weiß nicht wie ich diese Punkte erkennen kann.
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| 29.11.2017, 16:14 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Kartesisch und polar Wir sind uns einig, dass der Winkel phi=4 im Gradmaß dem Winkel 229° entspricht, wie Du es ja in Deinem Bild auch eingezeichnet hast? Gut. Ich habe diesen Winkel als blauen Strahl mal ins Polardiagramm eingezeichnet: [attach]45851[/attach] Und der berührt die rote Kurve in zwei Punkten. Ok? Du bist wieder dran. |
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| 01.12.2017, 18:26 | Mesut95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Kartesisch und polar Guten Abend Steffen, tut mir leid das ich so spät antworte ich hatte echt viel zu tun wegen einem Projekt.. Also soweit ich es jetzt verstanden habe eine Kurve ist Tangential zu einem Strahl wenn der Strahl die Kurve berührt. a) Also sollen wir jeweils die Punkte markieren die zu den Strahlen phi = konstant Tangential sind. Wenn wir mal überlegen wie die Strahlen phi= Konstant aussehen : Dies sind Strahlen die durch den Ursprung gehen mit verschiedenen Steigungen im Kartesichen Bereich würden dann 5 Punkte getroffen werden stimmt das was ich hier interpretiert habe ? vielen Dank |
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| 01.12.2017, 18:31 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stimmt - diese Anzahl 5 hatte ich oben schon mal erwähnt. |
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| 01.12.2017, 20:04 | Mesut95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Guten Abend Hal9000 und danke für die Antwort
Heißt es der Strahl berührt die Kurve in Polardarstellung genau im Punkt (1,1) ?
zu b) Hier haben wir ja Kreise mit unterschiedlichen radien in der Kartesichen Form. Hier sehe ich aber irgendwie keinen Punkt der die Rote Kurve berührt -.- |
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| 02.12.2017, 11:37 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn Du damit den Punkt meinst, der Radius 1 und Winkel 1 (in Radiant) hat, ist das richtig. Seine xy-Koordinaten sind allerdings nicht (1;1).
Fang mal mit einem ganz kleinen Kreis um den Nullpunkt an und vergrößere den allmählich. Irgendwann wird er zwangsläufig die Kurve berühren. Bei der kartesischen Darstellung ist das dann der Punkt, der von einer senkrechten Linie berührt wird. Wo ist der? |
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| 02.12.2017, 12:02 | Mesut95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe die kreise versucht jetzt zu zeichnen mit paint. Die kreise schneiden ja immer nur die Kurve
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| 02.12.2017, 12:08 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Deine Kreise sind alle zu groß! Fang kleiner an, dann erwischst Du den Punkt. Oder such im anderen Diagramm den einzigen Punkt, der eine senkrechte Tangente hat, lies Radius und Winkel ab und geh damit ins Polardiagramm. |
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| 02.12.2017, 12:23 | Mesut95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es sollte dann aufjedenfall der Gelbe Punkt sein den ich jetzt markiert habe.. Wie meinst du : " Oder such im anderen Diagramm den einzigen Punkt, der eine senkrechte Tangente hat, lies Radius und Winkel ab und geh damit ins Polardiagramm. " Meinst du nicht ins Kartesiche Diagramm ? Dieser Punkt hat etwa den radius 0,3 und den winkel 2 grad. |
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| 02.12.2017, 12:34 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der Punkt ist natürlich schwer zu finden, weil die Kurve recht dick gezeichnet ist. Somit kommt der von Dir gefundene Punkt zwar in Frage, aber wenn Du ins andere Diagramm (das ja dieselbe Funktion zeigt!) gehst, siehst Du, dass Du doch etwas danebenliegst. Denn wenn der Kreis mit dem kleinsten Radius die Kurve nur einmal berührt, heißt das im kartesischen Diagramm dass wir die r-Achse entlang raufgehen, bis wir ein r finden, das die Kurve in dieser Darstellung nur einmal aufweist. Nimm also ein Lineal, halte es senkrecht und wandere langsam von r=0 nach rechts. Wo berührt das Lineal die Kurve in nur einem Punkt? Dann hast Du den richtigen Radius und Winkel (und letzteren bitte nicht in Grad). |
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| 02.12.2017, 12:55 | Mesut95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also das ist echt sehr schwer zu erkennen der Radius liegt etwa bei 0,75 und der Winkel etwa bei 1,8
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| 02.12.2017, 13:00 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So ist es! Den kannst Du dann einzeichnen. Du siehst, für diesen Punkt war dieses Diagramm passender zum Ablesen, sonst gehen beide. Viele Grüße Steffen |
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| 02.12.2017, 13:11 | Mesut95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja Danke also haben wir den kreis mit dem Mittelpunkt 0 und den Radius 0,75.. Den Winkel kann ich ja aber nur in Grad einzeichnen also sollte ich doch 1,8 in grad umwandeln oder ? und Steffen eine Frage wenn du Zeit hättest könntest du mir vllt auch bei meinem anderen Beitrag helfen ? Ich sitze 3 Tage dran und habe sehr viele verschiedene Ideen aber irgendwie komme ich nicht zum Ziel. Wenn du Zeit hättest wäre das echt sehr lieb wenn aber nicht ist das auch kein Problem
und danke nochmal
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| 02.12.2017, 13:29 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, den Winkel kannst Du natürlich in Grad umrechnen, wenn Dein Geodreieck nicht in Radiant skaliert ist. Ich schau mal, ob ich übers Wochenende noch dazu komme, falls nicht jemand anders antwortet. |
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| 02.12.2017, 13:31 | Mesut95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es hat bereits ein Helfer geantwortet aber er ist sich auch nicht zu 100% sicher. Okay vielen dank
Viele Grüße Mesut |
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