Die Länge einer Kurve bzgl. einer Metrik

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Mesut95 Auf diesen Beitrag antworten »
Die Länge einer Kurve bzgl. einer Metrik
Meine Frage:
Guten Tag an alle Helfer ! smile Ich hätte eine Aufgabe und habe diese versucht alleine zu lösen allerdings bin ich mir nicht sicher ob das was ich gemacht habe auch richtig ist. Die Aufgabe habe ich als Bild hochgeladen.

Meine Ideen:
Als erstes habe ich die Ableitung von gamma berechnet also :



daraus Folgt :



Nun habe ich die länge des Vektors bzgl. der Metrik G berechnet :

.

Nun berechne ich :



Durch verwendung der Linearität ergit sich

ich habe wohl bei der INtegralrechnung was falsch gemacht weil eigentlich sollte ja eine Reele Zahl raus kommen :/
Mesut95 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Die Länge einer Kurve bzgl. einer Metrik
Hallo und kann mir wirklich keiner helfen ? verwirrt
 
 
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Die Länge einer Kurve bzgl. einer Metrik
Ich weiß nicht ob ich es richtig verstehe. Aber ich denke du musst den Vektor umschreiben in Koordinaten . Und dann ist .

Ist eine 50/50 Chance, dass ich mich irre.
Mesut95 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Die Länge einer Kurve bzgl. einer Metrik
Guten Abend IfindU und Danke für die Antwort smile

Was haltest du von dieser interpretierung :

In der Aufgabe steht ja " Berechnen Sie in den Koordinaten (r, Æ) mit r >0 " Das würde doch eigentlich heißen :

Wir haben ja und es soll ja nach t Integriert werden.
Da (r, Æ) gilt kann ich doch einfach für r = t+2 einsetzen und kann doch integrieren ..

oder ist das Absoluter Unfug die Idee verwirrt
Mesut95 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Die Länge einer Kurve bzgl. einer Metrik
Also sozusagen r(t)= t+2 , phi(t)= t+1 aber keine AHnung Big Laugh
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Die Länge einer Kurve bzgl. einer Metrik
Wenn r=t+2, bin ich mir nicht sicher was die Ableitung von gamma ist. Denn dann ist gamma eine Spirale. Aber ich werde aus der Aufgabe nicht wirklich schlau.
Mesut95 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Die Länge einer Kurve bzgl. einer Metrik
Was haltest du von dieser Idee :

Wenn wir die Parameterdarstellung in eine Kartesiche umformen haben wir :

y=x-1 bzw. f(x)=x-1 daraus würde folgen das f'(x)= 1 ist.

und die Länge von einer Funktion in Kartesicher Form ist ja einfach :



also ergibt :

..

auch wenn das richtig ist ich glaube das war jetzt nicht der Sinn der Aufgabe diese so zu lösen haha -.-
Mesut95 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Die Länge einer Kurve bzgl. einer Metrik
Ist eigentlich die länge einer Funktion in anderen darstellungen wie (polar,kartesich, param.) gleich?
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