Gamma-Funktion beliebig oft differenzierbar

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gamma123 Auf diesen Beitrag antworten »
Gamma-Funktion beliebig oft differenzierbar
Meine Frage:
Hallo,

ich soll zeigen, dass die Gamma Funktion beliebig oft differenzierbar ist.



Meine Ideen:
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es muss heißen .
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

So, wie die Aufgabe formuliert ist, denke ich, daß die reelle Gammafunktion für gemeint ist und die Aufgabe ohne Kenntnisse komplexer Analysis zu lösen ist. Wenn es anders ist, bitte sagen.

Unter geeigneten Konvergenzvoraussetzungen darf man unter dem Integral nach differenzieren. Diese formale Ableitung ist zunächst zu bestimmen. Induktiv sieht man schnell, wie das auch für höhere Ableitungen aussieht. Dann ist allerdings zu überprüfen, ob die Konvergenzvoraussetzungen vorliegen. Erst dann bestätigt sich im nachhinein die durch formale Differentiation gewonnene Formel.

Die entsprechenden Sätze findest du hier (die Seiten 5,6,7).
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