Basis finden

29.11.2017, 18:48	Michi98b	Auf diesen Beitrag antworten »
Basis finden W={(a b c) element des R3 \| a+b+c=0} Untervektorraum des R3. Also ich brauche eine Basis, finde aber keine für einen vektor ich dachte in einem R3 braucht man 3 vektoren, die linear unabhängig sind oder liege ich da falsch?
29.11.2017, 23:20	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, für den gesamten $\begin{eqnarray} \mathbb R_3 \end{eqnarray}$ braucht man drei linear unabhängige Vektoren. a, b, c sind es nicht, da c = -a - b. Für einen Untervektorraum, beispielsweise eine Ebene, genügen zwei der drei, wenn diese lin. unabh. (nicht parallel) sind. mY+
30.11.2017, 09:08	Ulrich Ruhnau	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Basis finden Also wenn wir a und b als unabhängige Parameter betrachten, ist der Parameter c abhängig von a und b. $\begin{eqnarray} c=-a-b \end{eqnarray}$ Ich versuche es mal mit der Parameterdarstellung $\begin{eqnarray} V=\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}a +\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}b +\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}(a+b) \end{eqnarray}$ kann aber nicht versprechen, daß die Mathematiker mit dieser Darstellung zufrieden sind.
30.11.2017, 09:16	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Basis finden Nun ja, richtig zufrieden wäre ich mit dieser Darstellung: $\begin{eqnarray} W = \{\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} \in \mathbb R^3 ~\|~ \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = a \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix} + b \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix}, a,b \in \mathbb R\} \end{eqnarray}$

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