Trigonometrische Gleichung

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Spitznami Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrische Gleichung
Meine Frage:
Die Gleichung lautet wie folgt;

cos²(x) = 2 sin²(x)

Ich habe keine Ahnung, wie ich hier rechnerisch vorgehen soll.

* Die Aufgabe ist eigentlich auf den Definitionsbereich 0 < x < pi/2
eingeschränkt, aber ich fände es besser, wenn ihr mir einen Weg zeigt, der eine allgemeine Lösung für x zeigt.

Meine Ideen:
Wie gesagt, hier blockiert mein Hirn leider..
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt oft mehrere Möglichkeiten.
Meist wird man wohl gerne auf eine einzige Winkelfunktion übergehen, was hier durchaus naheliegend und leicht möglich ist.
Verwende dazu die Beziehung

(trigonometrischer Pythagoras)

Damit kannst du eine der Funktionen durch die andere ersetzen und dann zusammenfassen.
Gelingt dir das nun?
----------
Wenn du das hast, sprechen wir nachher noch über die allgemeine Schreibweise für die Gesamtheit der Lösung.
Hinweis: Die Periodenlänge der sin- bzw. cos-Funktion ist , jene der tan-Funktion

Für deine Gleichung gibt es auch einen anderen - eleganten - Lösungsweg.
Dividiere sie durch . Die Division ist erlaubt, weil der Divisor nicht Null sein kann (warum?)
Dann kommt





mY+
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