Differentialrechnung, kleinste Fläche berechnen

Neue Frage »

Jos11 Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialrechnung, kleinste Fläche berechnen
Meine Frage:
Hallo,
auf einen Aufgabenblatt mit Übungen zur Differentialrechnung habe ich eine Aufgabe zu bearbeiten, in der man die Maße so berechnen muss, dass beim Ausstanzen eines Teils so wenig Abfall wie möglich entsteht.


Meine Ideen:
Ich vermute, dass ich erst eine Funktion aufstellen muss (Flächeninhalt?) und anschließend die erste Ableitung machen muss um auf den Extrema (Minimal) zu kommen. Leider weiß ich nicht wie ich die FUnktion aufstellen muss.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Bezeichne beim Zylinder den Radius mit x und die Höhe mit y und rechne alles in cm.
Bei Extremwertaufgaben sind immer Hauptbedingung (HB, jene Größe, die ein Extremum werden soll) und Nebenbedingung (NB) aufzustellen.

HB: Die Fläche des Mantels UND der beiden Quadrate soll minimal werden. Stelle diese als Funktion von x, y auf.

NB: Volumen, in cm³ (Wieviel ist das bei 1 Liter?), in x und y ausgedrückt.

Aus der NB errechnest du eine Variable und setzt sie in die HB ein, damit entsteht eine Funktion in nur einer Variablen.
Danach geht's weiter auf dem üblichen Weg, den du vermutlich schon kennst ...
Klar? Schreibe deine Rechnung und das Resultat!

Anmerkung:
Falls es bekannt bzw. Stoff der Vorlesung ist: Lagrange-Ansatz ist ebenso möglich.

mY+
 
 
Jos111111111111111 Auf diesen Beitrag antworten »
Antwort Rechnung bisher
V = pi·r2·h --> h = V/(pi·r2)

A(r, h) = 8·r2 + 2·pi·r·h

A(r) = 8·r2 + 2·pi·r·(V/(pi·r2))

A(r) = 8·r2 + 2·V/r

A'(r) = 16·r - 2·V/r2 = 0

ab hier komme ich leider nicht mehr weiter, da ich nicht in der Lage bin auf r aufzulösen, mit z.b der Mitternachtsformel.

haben Sie vielleicht einen Vorschlag?
Danke
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo, wir duzen uns hier im Forum, auch das Alter ist kein Problem Big Laugh
Und bleibe bitte bei deinem einmal gewählten Namen!
----------
Du bist auf einem guten Weg, aber deine Terme sind nicht gut zu interpretieren.
Verwende entweder den Formeleditor, daran gewöhnst du dich bald, oder schreibe syntaktisch richtig.

r2 ist nicht wirklich das, was du meinst, oder? Also entweder r^2 oder
Für deine richtige Gleichung



brauchst du keine Mitternachtsformel, weil es sich nicht um eine quadratische Gleichung handelt.
Denk einmal über den Grad nach und wie man einfach nach (reell) auflösen könnte.

Vorschlag: Multipliziere mit , kürze durch 2, und dann ... . Was setzen wir letztendlich für V ein?

mY+
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »