Häufungspunkte und Abschluss |
01.12.2017, 20:30 | Olaf777 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Häufungspunkte und Abschluss [attach]45888[/attach] (mit d2 ist die euklidische Metrik gemeint) Zu U_1(0) würde ich sagen, dass es keine Häufungspunkte gibt, und dass der Abschluss 0 ist. Bei der zweiten Menge bin ich mir nicht wirklich sicher, meine Antwort wäre, dass die Häufungspunkte die Elemente aus dem Intervall [0, 1) sind und der Abschluss [0, 1]. Wo liegen meine Fehler? |
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02.12.2017, 07:22 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Häufungspunkte und Abschluss enthält viel zu viele dichtgedrängte Elemente, um keinen Häufungspunkt zu besitzen. So ist z.B. 0 ein Häufungspunkt. Beweis: Die Folge ist a) immer ungleich . b) für alle ist und damit für alle . c) Es gilt . Aus diesen 3 Eigenschaften folgt, dass ein Häufungspunkt ist. Versuche damit mehr Häufungspunkte zu finden. Es gibt viele, sehr viele. Außerdem sind deine Antworten inkonsistent. Ist Häufungspunkt von und , dann ist Häfungspunkt von . Damit kannst du bei der zweiten Aufgabe bestenfalls weniger Häufungspunkte haben, allerdings nie mehr. |
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02.12.2017, 09:05 | Olaf777 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, verstehe. U_1(0) ist ja die Menge aller Punkte die innerhalb eines Kreises mit Radius 1 liegen (ohne Rand). Und alle diese Punkte, deren Betrag(=Abstand) kleiner ist als 1, sind sicherlich Häufungspunkte, weil jede Epsilon-Kugel um diese Punkte sicherlich Punkte des Kreises enthält. Und die Punkte mit Abstand = 1 zählen auch dazu. Also würde ich sagen die Häufungspunkte sind alle Punkte innerhalb des Kreises mit Radius = 1 inklusive Kreisrand. |
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02.12.2017, 11:25 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
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