Häufungspunkte und Abschluss

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Olaf777 Auf diesen Beitrag antworten »
Häufungspunkte und Abschluss
Hi, ich stehe vor folgender Aufgabe:
[attach]45888[/attach]
(mit d2 ist die euklidische Metrik gemeint)

Zu U_1(0) würde ich sagen, dass es keine Häufungspunkte gibt, und dass der Abschluss 0 ist.
Bei der zweiten Menge bin ich mir nicht wirklich sicher, meine Antwort wäre, dass die Häufungspunkte die Elemente aus dem Intervall [0, 1) sind und der Abschluss [0, 1].

Wo liegen meine Fehler? verwirrt
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Häufungspunkte und Abschluss
enthält viel zu viele dichtgedrängte Elemente, um keinen Häufungspunkt zu besitzen.

So ist z.B. 0 ein Häufungspunkt. Beweis: Die Folge ist
a) immer ungleich .
b) für alle ist und damit für alle .
c) Es gilt .

Aus diesen 3 Eigenschaften folgt, dass ein Häufungspunkt ist. Versuche damit mehr Häufungspunkte zu finden. Es gibt viele, sehr viele.

Außerdem sind deine Antworten inkonsistent. Ist Häufungspunkt von und , dann ist Häfungspunkt von . Damit kannst du bei der zweiten Aufgabe bestenfalls weniger Häufungspunkte haben, allerdings nie mehr.
Olaf777 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, verstehe.

U_1(0) ist ja die Menge aller Punkte die innerhalb eines Kreises mit Radius 1 liegen (ohne Rand). Und alle diese Punkte, deren Betrag(=Abstand) kleiner ist als 1, sind sicherlich Häufungspunkte, weil jede Epsilon-Kugel um diese Punkte sicherlich Punkte des Kreises enthält. Und die Punkte mit Abstand = 1 zählen auch dazu.
Also würde ich sagen die Häufungspunkte sind alle Punkte innerhalb des Kreises mit Radius = 1 inklusive Kreisrand. verwirrt
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

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