Sattelstelle bei Kurvenschar |
| 01.12.2017, 22:54 | Quarktasche | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sattelstelle bei Kurvenschar
Wie bestimmt man k so, dass die Funktion eine Sattelstelle hat? Ich habe versucht, f'(x) und f''(x) Null zu setzen. Ich erhalte dann jeweils ein Intervall. f'(x) enthält Nullstellen für oder f''(x) enthält Nullstellen für und Und wie komme ich dann auf den Wert für k, damit ich eine Stelle x erhalte, an der beide Ableitungen gleich Null sind? 
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| 01.12.2017, 23:46 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist keine hinreichende Bedingung. erfüllt beide Bedingungen hat aber bei x=0 keinen Sattel sondern einen Flachpunkt. die zweite Ableitung muss eine Nullstelle mit Vorzeichenwechsel haben. Ersatzweise ist die dritte Ableitung dort nicht Null. |
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| 02.12.2017, 08:06 | Quarktasche | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank, was bedeutet "Nullstelle mit Vorzeichenwechsel"? Bei g(x) = x^5 gibt es doch bei der 2. Ableitung auch keinen VZ-Wechsel..? Zu meiner Aufgabe: D.h. k darf nicht x sein?
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| 02.12.2017, 14:01 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habe jetzt nochmal nach der griffigsten Bedingung gesucht: die erste Ableitung muss dort eine doppelte nullstelle haben. 1. wähle k so dass 2 nullstellen zusammenfallen. 2. welche nullstelle ist das nun? |
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| 02.12.2017, 17:43 | Quarktasche | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke, jetzt weiß ich, was zu tun ist. Ich habe die "andere" Möglichkeit auch noch versucht und bin auf dasselbe Ergebnis gekommen, allerdings mit sehr viel Rechenarbeit. Danke! |
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| 02.12.2017, 22:28 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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