Lineare Abbildung eindeutig

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abblin Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Abbildung eindeutig
Hallo zusammen,

im Skript steht:

"Jede Lineare Abbildung "a" durch die Bilder der Einheitsspalten eindeutig festgelegt."

Kann jemand bitte erklären was das genau bedeutet?
abblin Auf diesen Beitrag antworten »

ist durch** smile
 
 
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Im Skript sollte stehen: Jede lineare Abbildung zwischen -Vektorräumen und ist durch die Bilder der Vektoren einer Basis von eindeutig bestimmt.
abblin Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Elvis,

leider nein. Verktorräume sind noch nicht einführt.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das erscheint mir sehr seltsam aber nicht unmöglich. Warum interessiert sich jemand für die strukturellen Eigenschaften "linear" einer Abbildung (woher ?, wohin ?) ohne die strukturellen Eigenschaften "linear" von Vektorräumen zu kennen ?
abblin Auf diesen Beitrag antworten »

Wir haben im Allgemeinen lineare Abbildung definition und alle Eigenschaften davon (Injektivität, Matrizenmultplikation uzw.). Dann kommt 20 Seiten später die Einführung der Vektorräume. Wir lernen auch über Bahnen und so was. Ich finde es ist echt viel und ein bisschen schwer alles nachzuvollziehen.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Die lineare Algebra ist zweifellos die einfachste und nützlichste algebraische Theorie. Sicherlich gibt es verschiedene Zugänge dazu, vielleicht seid ihr im Teil "Einführung und Motivation", da darf es gerne chaotisch zugehen. Mit Vektorraeumen geht es dann richtig los, und am Ende versteht man auch, das anfängliche Chaos zu ordnen.
abblin Auf diesen Beitrag antworten »

Ok danke für die Erklärung. Ich warte auf das Thema dann. smile
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Warten ist nicht die beste Strategie, die einführenden Beispiele sind auch wichtig. Es gibt viele mathematische Begriffe, die man kennen muss. Dazu gehören

Mengen, ...
Abbildungen, injektive, surjektive, bijektive Abbildungen, ..., lineare Abbildungen, ..., stetige, differenzierbare Abbildungen, ...
Verknüpfungen, assoziative, kommutative Verknüpfungen, ...
Gruppen, Gruppenoperationen, Bahnen, ...
Matrizen, Matrizenaddition, Matrizenmultiplikation, Determinanten, lineare Gleichungssysteme ...
Ringe, Körper, Vektorräume, Algebren, ...
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