Diff.gl. 2. AWP, Partikuläre Lösung

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Joulsinio Auf diesen Beitrag antworten »
Diff.gl. 2. AWP, Partikuläre Lösung
Meine Frage:
Hallo zusammen, ich bereite mich gerade auf eine höhere Mathematik 2 Prüfung vor und habe eine Art Aufgaben/Fragen Pool bei dem ich allerdings bei ein paar Aufgaben total auf dem Schlauch stehe.

Zum einen geht es um eine konkrete Frage:

1)"Warum ist yp=ae^x kein brauchbarer Ansatz zur Bestimmung einer Partikulärlösung der DGL y'=Y+5e^x?"

Zum anderen weiß ich nicht, wie ich mit dieser Anfangswertproblem -Aufgabe anfangen soll:

2)y'' - 4y = 4e^-2t mit y(0) = 1, y'(0)=0. Hier ist a) Die homogene DGL b) Die inhomogene DGL und c) Das AWP gesucht.

Ich kann leider nur AWP Aufgaben, nach dem Schema : y'=2*x/y mit Bedingung.

Meine Ideen:
Zur meiner 2) Aufgabe.

Ich habe bisher einfache AWP aufgaben gelöst wie: y'=2xy mit y(1)= 2e

1) dy/dx=2xy 2) dy= 2xy*dx 3) dy/y=2x*dx...dann da Integral bilden usw.
Allerdings bringt mich dieser Ansatz bzw. diese Vorgehensweise an der Stelle überhaupt nicht weiter bzw. ich muss komplett anders an die Aufgabe heran gehen.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

(1)
Der Ansatz bzw. führt deswegen nicht weiter, weil dabei y = y' ist und deswegen nicht sein kann. Außerdem ist die Lösung der homogenen Diffgl.

Zu Lösung führt die Methode der Variation der Konstanten:

Setze

y' = .... (Produktregel), danach in die gegebene Diff.gl. einsetzen, reduzieren, integrieren







(2)

Die homogene Gleichung löse mit dem Exponentialansatz
Die sich aus dem Ansatz ergebende charakteristische Gleichung



hat 2 reelle Lösungen, sodass

Eine partikuläre Lösung hat (nach der Theorie*) denselben Typ* wie die Störfunktion g(t).
Die Ansatzfunktion lautet hier

.



Nach Einsetzen in die gegebene Diff.gl.wird

Nun ist es zum AWP nicht mehr schwer (andernfalls frage bitte nochmals nach). Schreibe auch deine Lösungen.

mY+
 
 
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