Wie kann man Nullfolge beweisen?

02.12.2017, 12:21	jjooo	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kann man Nullfolge beweisen? Meine Frage: hello es geht hier um Nullfolgen Meine Frage ist [attach]45893[/attach] Meine Ideen: ich weiss die Lösung sollte mit "Cauchyscher Konvergenzsatz" oder mit "(a_1+...+a_n)/n" zu tun haben,jedoch weiss ich leider nicht wie ich anfangen soll ich hoffe ihr könnt mir helfen
02.12.2017, 13:03	Mesut95	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: wie kann man Nullfolge beweisen ? Hallo jjooo Ich hätte spontan eine andere Idee : Du weißt das $\begin{eqnarray} a_{n} \end{eqnarray}$ eine Nullfolge. Wenn du zeigen könntest das $\begin{eqnarray} a_{n} <= b_{n} <= 1/n \end{eqnarray}$ gilt für alle n>=1 dann hättest du mit dem Sandwich-Lemma meiner Meinung nach gezeigt das bn eine Nullfolge sein muss. Zwischen 1/n und der summe steht ein „-„ oder ?
02.12.2017, 13:05	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Idee ist nicht schlecht, aber sie gilt nicht von n=1 an z.B. für die Folge 1,1,1,1/2,1/3,...,1/n,...
02.12.2017, 13:54	jjooo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: wie kann man Nullfolge beweisen ? hi also Sandwich-Lemma haben wir noch nicht gemacht nein das ist mal nicht - für 1/n hab ich bewiesen warum sie ein Nullfolge ist sei K > 0 wähle N > 1/ K . (<-> K > 1/N) für n >= N gilt : \|a_{n} \| = \|1/n\| =1/n =< 1/N < K aber für die summe nicht
02.12.2017, 14:07	Mesut95	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie wärs wenn wir den Satz benutzen das jede Konvergente Folge beschränkt ist ? Also Sei C element R das Maximum der Summe $\begin{eqnarray} \|a_1+a_2+...+a_n\| \end{eqnarray}$ das heißt es gilt $\begin{eqnarray} \|a_1+a_2+...+a_n\| <= C \end{eqnarray}$ und..... Elvis was meinst du ist der Ansatz wieder daneben ? Tut mir leid jjoo versuche dir echt zu helfen
02.12.2017, 15:39	jjooo	Auf diesen Beitrag antworten »
ach nicht schlimm vielen dank trotzdem
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02.12.2017, 17:22	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
@Mesut95 voll daneben Die Folge $\begin{eqnarray} (a_n)=(\frac 1 n) \end{eqnarray}$ ist eine Nullfolge, also konvergent, aber die Reihe $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^{\infty}\frac 1 k \end{eqnarray}$ ist divergent, und die Folge der Partialsummen $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^n\frac 1 k \end{eqnarray}$ strebt gegen $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ , ist also nicht beschränkt.

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