Konvergenz, Divergenz von Reihen |
02.12.2017, 17:48 | Kathreena | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Konvergenz, Divergenz von Reihen 1. ) 2.) 3.) wobei für k=gerade und für k = ungerade. __________________ Meine Idee: Ich hab sie schon gerechnet, aber es war irgendwie "zu leicht", und meistens wenns zu leicht ist, hab ichs einfach falsch gerechnet: 1.)Majorantenkriterium: Und da die Harmonische Reihe divergiert, divergiert auch 2.)Quotientenkriterium: Also absolut Konvergent. 3.) Wurzelkriterium: k = gerade absolut Konvergent k = ungerade Mit Wurzelkriterium: Ebenfalls absolut Konvergent Also ist Konvergent |
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02.12.2017, 18:12 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zu 1) Deine Ungleichung ist zwar korrekt, aber ich sehe nicht, wieso die vorgegebene Reihe divergieren sollte, nur weil es "darüber" eine Reihe gibt, die divergiert. Mit der Begründung wäre ja auch die Nullsumme divergent. Du benötigst eine divergente Minorante. Zu 2) Grundsätzlich keine schlechte Idee, aber irgendwie passt die Rechnung nicht zu dem Term. Wo hast Du die Fakultäten her und wo hast Du 2(k+1)+1 versteckt? Zu 3) Du hast zwei Teilfolgen (k gerade/ungerade) betrachtet. Was ist aber, wenn beide Varianten auftreten, also die Indexmenge so gewählt wird, dass sowohl gerade, als auch ungerade Indizes auftreten? |
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02.12.2017, 18:32 | Kathreena | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei 2.) hatte ich bei der Angabe die Fakultät im Nenner vergessen, da steht natürlich (2k+1)! (nun hab ichs geändert) Und stimmt, ich hab vergesesn das ich für k+1 dann so rechnen muss. (2(k+1)+1)! zu 3.) hm ok, muss ich nochmal nachschaun wie man das macht. |
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02.12.2017, 18:52 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da Du in beiden Fällen von Konvergent ausgehst, solltest Du vielleicht versuchen für beide eine konvergente Majorante zu finden. |
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03.12.2017, 13:39 | Kathreena | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1.) Habe ich nun mit Quotientenkriterium Divergenz nachgewiesen: Also Divergenz. 2.) Da warn nur paar Umformungsfehler drinn, hab ich auf dem Papier ausgebessert, will ich aber nichnochmal hier aufschreiben. 3.)Hier hab ich das problem, das ich nich ganz versteh, wie ich überhaupt eine Konvergente Reihe finden soll, außer durch rumprobieren, und dann beweisen. Also für Majorantenkriterium gilt ja, ich muss eine Reihe finden die für fast alle k größer ist, aber eben nicht für alle. Also dachte ich ich machs so: für und für Also folgt daraus: Und: ist Konvergente Reihe. |
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03.12.2017, 18:54 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das sieht doch schon viel besser aus |
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03.12.2017, 18:57 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Damit ich das nicht noch einmal tippen muss:
Bei 2) wäre auch einfach eine passende Majorante gewesen. |
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03.12.2017, 19:23 | Kathreena | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie kommt man auf diese Majorante ? bzw. wie siehst du überhaupt, das die Reihe größer ist, als: |
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03.12.2017, 19:26 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mein Fehler. Ich meinte natürlich bei 3. |
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