Trendfunktion |
| 02.12.2017, 18:01 | Oracle19887265 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Trendfunktion ich komme bei dieser Aufgabe überhaupt nicht klar. Ich habe die FOrmelsammlung und eine Musterlösung, doch ich komme nicht auf das Ergebnis. ich mache eine Werte tabelle. t t` yt (Die Werte aus Tabelle übernehmen) 1 -3 2,53 2 -2 3 -1 4 0 5 1 6 2 7 3 Wo ist mein Fehler? |
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| 02.12.2017, 18:08 | Oracle19887265 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich find einfach den fehler nicht. |
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| 03.12.2017, 01:34 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn du eine rein exponentielle (unbegrenzte) Regressfunktion zu Grunde legst, ist dies nicht so eine gute Idee. Der Grund ist, dass das Bevölkerungswachstum nicht über alle Grenzen gehen kann, sondern wegen äußerer Restriktionen (Ressourcenmangel) eingeschränkt ist. Somit bietet sich eine begrenzte oder besser noch logistische Wachstumsfunktion an. Der Nachteil beider ist, dass sie nicht logarithmiert werden können und daher keine lineare Regression der logarithmierten Funktion machbar ist. Falls du zunächst doch mit der Exponentialfunktion arbeiten willst: Im Falle der Regression mit der Funktion hast du einen Fehler gemacht. Welchen, kann aus den Grafiken nicht eindeutig geschlossen werden. Richtig ist und daraus Mit dieser Funktion resultiert dann ein Erwartungswert von ca. 13,5 Mrd im Jahre 2050 (t = 11) und dieser ist bestimmt zu hoch. Dein Ergebnis stimmt hinsichtlich der Basis in etwa, aber nicht beim Vorfaktor, dieser ist nicht 4,3269, sondern 2,2706. ------------- Ich rate dir erstens, da du ohnehin schon mit Excel arbeitest, die Regression nicht mittels Logarithmieren, Regressionsgerade bestimmen und wieder delogarithmieren, sondern direkt mit der Ansatzfunktion und der Methode der kleinsten Summe der Differenzenquadrate durchzuführen. Das Minimum dieser Summe bestimmst du mittels des Solvers, als Zielzelle gibst du die Zelle an, in der die zu minimierende Summe steht und als veränderbare Zellen jene, in denen die Werte für a und b stehen. Du hast ja sicher auch die Regressionsgerade der logarithmierten Reihe mit der in Excel implementierten Trendfunktion bestimmt, da könntest du ja gleich auch eine exponentielle Trendlinie bestimmen, diese ist ja ebenso implementiert. [attach]45911[/attach] Zweitens, weil wir gesehen haben, dass die unbegrenzte exponentielle Regression nicht sehr realistisch ist, wähle eine begrenze Wachstumsfunktion. Diese ist zwar nicht logarithmierbar, aber mit der o.g. Methode recht schön zu erstellen. Die modifizierte Ansatzfunktion lautet Diese ist übrigens die Funktion des logistischen Wachstums (nach Verhulst), welche die tatsächlichen Verhältnisse sehr gut modelliert. Deren Koeffizienten lassen sich nun in Excel perfekt ermitteln. Die Genauigkeit dieser Regression ist um eine Zehnerpotenz besser als die bei dem unbegrenzten Exponentialansatz. [attach]45912[/attach] Hierbei wird ein Bevölkerungsstand von ca. 9,7 Mrd im Jahr 2050 prognostiziert. Anmerkung: Für Modellieren von Kurven (Bestimmung des Typs und deren Gleichung!) gibt es auch die Anwendung "CurveExpert". mY+ |
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