Fibonacci Folgen |
03.12.2017, 00:39 | wassim | Auf diesen Beitrag antworten » |
Fibonacci Folgen In Beispiel 3.1.2. (d) wurde der Vektorraum Abb(N,R) aller Folgen in Reingeführt. Eine Folge (an )n?Nist eine Fibonacci-Folge, wenn an = an?1 + an?2 für alle n ? 2 gilt. Die wohl bekannteste Fibonacci-Folge ist f = (fn )n?N= (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, . . .) (d.h. f0 = 0, f1 = 1 usw.). Wir wollen nun die Menge Fib := {(an )n?N? Abb(N,R) : (an )n?Nist eine Fibonacci-Folge} aller Fibonacci-Folgen genauer untersuchen. (a) Zeigen Sie, dass Fib einen Untervektorraum von Abb(N,R) bildet. (b) Bestimmen Sie die Dimension von Fib. Hinweis: Zeigen Sie, dass (an )n?N= (bn )n?Ngilt für alle (an )n?N,(bn )n?N? Fib mit a0 = b0 und a1 = b1 . (c) Zeigen Sie, dass p1 = (? n )n?Nund p2 = ((??) ?n )n?NFibonacci-Folgen sind eine Basis von Fib bilden. Hierbei ist ? = 1+ p 5 2 der goldene Schnitt (und ?? ?1 = 1? p 5 2 ). (d) Bestimmen Sie die Koordinaten von f (die Fibonacci-Folge aus dem Aufgabentext) bezüglich p1 und p2 . Benutzen Sie diese um einen geschlossenen Ausdruck für f i für alle i ? Nzu finden. Meine Ideen: keine Ideen |
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03.12.2017, 11:53 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
siehe hier : Vektorraum der Fibonacci-Folgen |
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