Fibonacci Folgen

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wassim Auf diesen Beitrag antworten »
Fibonacci Folgen
Meine Frage:
In Beispiel 3.1.2. (d) wurde der Vektorraum Abb(N,R) aller Folgen in Reingeführt. Eine Folge (an
)n?Nist eine
Fibonacci-Folge, wenn an = an?1 + an?2
für alle n ? 2 gilt. Die wohl bekannteste Fibonacci-Folge ist f = (fn
)n?N=
(0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, . . .) (d.h. f0 = 0, f1 = 1 usw.). Wir wollen nun die Menge
Fib := {(an
)n?N? Abb(N,R) : (an
)n?Nist eine Fibonacci-Folge}
aller Fibonacci-Folgen genauer untersuchen.
(a) Zeigen Sie, dass Fib einen Untervektorraum von Abb(N,R) bildet.
(b) Bestimmen Sie die Dimension von Fib.
Hinweis: Zeigen Sie, dass (an
)n?N= (bn
)n?Ngilt für alle (an
)n?N,(bn
)n?N? Fib mit a0 = b0 und a1 = b1
.
(c) Zeigen Sie, dass p1 = (?
n
)n?Nund p2 = ((??)
?n
)n?NFibonacci-Folgen sind eine Basis von Fib bilden.
Hierbei ist ? =
1+
p
5
2
der goldene Schnitt (und ??
?1 =
1?
p
5
2
).
(d) Bestimmen Sie die Koordinaten von f (die Fibonacci-Folge aus dem Aufgabentext) bezüglich p1 und p2
.
Benutzen Sie diese um einen geschlossenen Ausdruck für f
i
für alle i ? Nzu finden.

Meine Ideen:
keine Ideen
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

siehe hier : Vektorraum der Fibonacci-Folgen
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