Reihen auf Konvergenz untersuchen |
03.12.2017, 13:17 | Snexx_Math | Auf diesen Beitrag antworten » |
Reihen auf Konvergenz untersuchen ich möchte bei folgenden Aufgaben eigentlich nur die Sicherheit abholen, dass dies stimmt, und ggf. Ratschläge zur Verbesserung : Aufgabe: Untersuchen Sie die folgenden Reihen auf Konvergenz: a) b) zu a) Ich habe hierbei das Quotientenkriterium angewandt: also nicht konvergent. zu b) Ich habe hierbei das Wurzelkriterium angewandt: Also konvergiert die Reihe absolut. LG Snexx_Math |
||
03.12.2017, 18:39 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kein Einwand mY+ |
||
03.12.2017, 18:42 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gegen die Ergebnisse habe ich auch keinen Einwand. Aber das Quotientenkriterium liefert hier keine Aussage. Der Grenzwert 1 bedeutet hier nur, dass weder ein exponentieller Abfall oder Anstieg stattfindet. Alles andere sieht das Kriterium einfach nicht. |
||
03.12.2017, 19:29 | Snexx_Math | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für die Antworten Ist das Qotientenkriterium dann hier falsch gewählt oder ist die Reihe tatsächlich nicht konvergent ? LG Snexx_Math |
||
03.12.2017, 19:34 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
Divergent ist die Reihe. Aber das Quotientenkriterium liefert 1 bei den folgenden Reihen: und . Es ist absolut untauglich bei polynomiellen Geschichten. |
||
03.12.2017, 20:02 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Huch, dann geht eventuell die abgewandelte Abschätzung für fast alle n, weiter unten ... mY+ |
||
Anzeige | ||
|
||
03.12.2017, 20:17 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das einfachste ist es nach unten gegen ein Vielfaches der harmonischen Reihe abzuschätzen. Eleganter geht es mit folgendem Satz. Seien nicht-negative Folgen bis auf endlich viele Folgenglieder. Ist , so besitzt und das gleiche Konvergenzverhalten. Hier angewandt mit und liefert . Da divergiert, tut es auch die gegebene Reihe . |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|