Symmetrische Gruppe, Gruppenoperation, Bahn

03.12.2017, 19:07	ksslr	Auf diesen Beitrag antworten »
Symmetrische Gruppe, Gruppenoperation, Bahn Meine Frage: Hänge bei einer meiner Aufgaben fest: Sei M eine Menge und Sm die symmetrische Gruppe auf M. Zeige, dass w: Sm kreuz M hoch M --> M hoch M , (f,g)--> f°g°f^-1 eine Operation ist und bestimmte die Bahnen für M = 3_ und G = S3. Meine Ideen: Die erste Regel für Gruppenoperation habe ich bereits nachgewiesen, doch bei ber zweiten komme ich nicht weiter, (h(gm)=(hg)m ), denn das würde doch nur gelten, wenn die Verkettung von Abbildungen kommutativ wäre? Beim zweiten Teil macht mir nur die Notation Schwierigkeiten, eine Menge die mit einer zahl mit Unterstrich bezeichnet wird sagt mir nämlich irgendwie nichts.
03.12.2017, 21:41	jester.	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte benutze LaTeX, das ist lesbarer und du musst es ohnehin fürs Studium lernen. Ich nehme an, du studierst in Aachen? $\begin{eqnarray} \underline{n} \end{eqnarray}$ steht dann wohl für $\begin{eqnarray} \{1,...,n\} \subseteq \mathbb{N} \end{eqnarray}$ (das ist keine Standardnotation, sondern wird im Skript definiert). Die Verkettung von Abbildungen ist i.A. nicht kommutativ. Benutze $\begin{eqnarray} (f\circ g)^{-1} = g^{-1} \circ f^{-1} \end{eqnarray}$ .
03.12.2017, 22:22	ksslr	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Hilfe, die Notation habe ich dann verstanden, es ist mir allerdings noch nicht ganz klar, wie mir andere Sache weiterhelfen könnte, da stehe ich wahrscheinlich ein bisschen auf dem Schlauch, wäre nett, wenn du das ein bisschen ausführlicher erklären könntest.
03.12.2017, 22:45	jester.	Auf diesen Beitrag antworten »
In der Gruppe $\begin{eqnarray} S_M \end{eqnarray}$ rechnet man $\begin{eqnarray} gh := g \circ h \end{eqnarray}$ . Mit dem vorherigen Hinweis musst du jetzt nur noch für $\begin{eqnarray} g,h \in S_M \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f\in M^M \end{eqnarray}$ den Ausdruck $\begin{eqnarray} \omega (gh, f) \end{eqnarray}$ ausschreiben: $\begin{eqnarray} \omega (gh,f) = (gh) \circ f \circ (gh)^{-1} \end{eqnarray}$ . Benutze nun: 1) $\begin{eqnarray} gh = g\circ h \end{eqnarray}$ . 2) $\begin{eqnarray} \circ \end{eqnarray}$ ist assoziativ. 3) $\begin{eqnarray} (gh)^{-1} = h^{-1} \circ g^{-1} \end{eqnarray}$ . Dann scharf hinsehen, um $\begin{eqnarray} \omega(g,...) \end{eqnarray}$ in diesem Ausdruck zu entdecken. Jetzt steht im Wesentlichen schon fast die ganze Aufgabe da.
03.12.2017, 22:54	ksslr	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso, jetzt verstehe ich, was gemeint war, vielen dank.

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