Logarithmisch-Goniometrische Gleichung

03.12.2017, 23:39	nim	Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmisch-Goniometrische Gleichung Meine Frage: Hallo zusammen, kann mir bitte jemand helfen folgende Gleichung nach sin(x) aufzulösen: $\begin{eqnarray} ln(1/2\sqrt{3} +\sin(x) ) + ln(\sin(x) ) = 0 \end{eqnarray}$ Komme auf keinen Grünen Zweig... Original Frage lautet: Berechne alle reellen Lösungen der Gleichung: $\begin{eqnarray} ln(1/2\sqrt{3} +\sin(x) ) + ln(\sin(x) ) = 0 \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Folgende Hinweise sind gegeben: ln(1) = 0 -ln(x) = ln(x^-1) = ln (1/x) Wäre super, wenn mir jemand weiterhelfen könnte!
04.12.2017, 01:55	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Schreibe den rechten Logarithmus auf die rechte Seite und erreiche, dass auf beiden Seiten ln(..) steht. Dann sind die Logarithmanden gleichzusetzen, d.h. der $\begin{eqnarray} \ln \end{eqnarray}$ kann weggelassen werden. Schema: $\begin{eqnarray} \ln a = - \ln b \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \ln a = \ln (\frac 1 b) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \to \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a = \frac 1 b \end{eqnarray}$ Es ensteht eine quadratische Gleichung in $\begin{eqnarray} \sin x \end{eqnarray}$ Bei den Termen in deiner Aufgabe substituiere $\begin{eqnarray} \sin x = z \end{eqnarray}$ und löse die quadratische Gleichung nach $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ . Zuletzt $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ mittels Rücksubstitution berechnen. ------------ Du hast dieselbe Aufgabe auch dort gestellt, das Thema ist dort geschlossen worden. mY+
04.12.2017, 07:51	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmisch-Goniometrische Gleichung Guten Morgen, nur ein Hinweis: Wende das Logarithmusgesetz $\begin{eqnarray} \ln(a)+\ln(b)=\ln(a \cdot b) \end{eqnarray}$ an: $\begin{eqnarray} \begin{array}{lrcl} & \ln(a)+\ln(b)&=&0 \\ \implies & \ln(a \cdot b)&=&0 \\ \implies & a \cdot b &=& 1 \\ \implies & \ldots && \end{array} \end{eqnarray}$ ... und dann weiter, wie von mythos beschrieben. .. und weg

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