Probleme mit komplexen Zahlen

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ypsilon.ka Auf diesen Beitrag antworten »
Probleme mit komplexen Zahlen
Meine Frage:
Hallo zusammen,

eine Aufgabe der komplexen Zahlen ist mir nicht ganz klar.

Es geht um die komplexe Division, die man ja sowohl in Eulerschen als auch in kartesischer Form rechnen kann.

Wenn ich beide komplexen Zahlen in der eulerschen Form habe und dann beim Winkel zB. -104 Grad herauskommt, muss ich da dann noch was aufaddieren oder nicht? Das habe ich nicht so ganz verstanden

Meine Ideen:
Es geht um diese Aufgabe:



Die obere komplexe Zahle habe ich umgeformt zu:



und erhalten dann:


Die Zahlen kann ich ja jetzt einfach Dividieren und die Winkel subtrahieren. Bis hier hin ist alles klar.

Aber nun bekomme ich ca.



Was mich zu meiner obigen Frage bringt.

Wenn ich jetzt das ganze wieder in die kartesische Form umwandle erhalte ich:



Ist das so richtig oder muss ich bei dem Winkel (-104) irgendwas beachten?

Vielen Dank vorab
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast bereits den Zähler falsch umgeformt, dessen Winkel ist nicht 3/5 Grad (sondern arctan(3/5)).
Und auch im Nenner herrscht das Chaos. Der Winkel 135° gilt ja nicht für die 2 vorne.
-----------
Einfacher ist zu rechnen, indem der Zähler so bleibt, wie er ist und der Nenner mit den Winkelfunktionen von 135° zu 2 - 1 + i = 1 + i umgeformt wird.
Dann berechne den Bruch mittels Erweiterung mit dem konjugiert komplexen Nenner, das Resultat ist dann
----------------

Edit:
Falls du doch mit dem arctan gerechnet hast und im Nenner eventuell eine Klammer zu stehen hat, stimmt das Resultat im Grunde, allerdings ist es ungenau.
Es sollte rd. -0.4142 - 1.6569 i betragen.

mY+
ypsilon.ka Auf diesen Beitrag antworten »

Hey mYthos,

vielen Dank für deine schnelle Rückmeldung.

Ich meinte natürlich den arctan von b/a - da komme ich dann auf ca. 31°.

Dass die 2 im Nenner nicht dazuzählt habe ich gar nicht beachtet, wieso auch immer, ich dachte das gehört dazu :/ ...

Ist es wirklich nicht kürzer über die eulersche Form zu gehen, statt mit komplex konjugierter Zahl zu rechnen?

Oder ist es gerade weil die 2 nicht dazugehört gleich schwieriger?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe gerade meinen vorigen Beitrag editiert. Schau mal dorthin.
Was ist jetzt mit der 2 ?

Wenn du im Nenner die e-Potenz als Faktor zu dem Übrigen stehen hast, musst du unbedingt eine Klammer setzen, ansonsten nimmt 2 nicht daran teil.
Das sind Grundgesetze der Algebra.

Steht die 2 alleine da, also stimmt der Nenner ohne Klammer, dann geht es so, wie ich es vorhin geschrieben habe.
Der Nenner wird dann zu und das Endergebnis zu
( )

Ob man mit der Exponentialdarstellung oder algebraisch mit den Zahlenpaaren rechnet, ist von Fall zu Fall verschieden. Wenn zu rechnen ist



geht es besser mittels Erweiterung mit 1 - i, also algebraisch.
Selbstverständlich führt die Rechnung auch mittels Eulerform (mit den Beträgen und Winkel) zum Ziel.
Bei dem Taschenrechner hält sich der Aufwand ja in Grenzen. Aber bitte, genauer musst du sein, nicht "unterwegs" runden, sondern erst am Ende!

mY+
ypsilon.ka Auf diesen Beitrag antworten »

Die 2 steht ohne Klammer dort, also ist es so richtig wie du es gesagt hast! Tanzen

Komme jetzt auch auf das richtige Ergebnis und werde auch in Zukunft darauf achten, dass das nicht nochmal passiert.

Ich danke dir vielmals für deine Hilfe!

Gruß
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

smile GN8!

mY+
 
 
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