Untergruppenverband |
| 04.12.2017, 15:50 | Steffi92 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Untergruppenverband Aufgabe: Sei () eine endliche Gruppe. Zeigen Sie: Die Menge aller Untergruppen von () bildet mit der "ist Untergruppe von" - Relation einen vollständigen Verband (V,). Meine Ideen: Ich denke ich muss zeigen, dass für alle Untergruppen ein Supremum und ein Infimum existiert aber muss ich auch noch vorher zeigen, dass die Menge aller Untergruppen überhaupt ein Verband ist? Mir ist auch nicht ganz klar wie ich dabei vorgehen muss. |
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| 04.12.2017, 18:52 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Verband geht immer bei algebraischen Strukturen : [url]https://de.wikipedia.org/wiki/Verband_[/ url](Mathematik)#Unterstrukturenverbände_von_algebraischen_Strukturen,_Unt ergruppenverbände Die Vollständigkeit ist wegen der Endlichkeit trivial. |
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| 04.12.2017, 20:20 | Steffi92 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Woher weiß ich das die Menge endlich ist ? Wäre das Supremum dann die (Menge,+) selbst und das Infimum das (neutrale Element,+)? |
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| 05.12.2017, 08:12 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nach Voraussetzung ist G endlich, also ist der Verband endlich. Um deine Frage zu beantworten, musst du Wiki verstehen. Jede Teilmenge des Verbandes hat ein Minimum und ein Supremum. Wie beide zu berechnen sind, sagt Wiki ganz allgemein: Durchschnitt bzw. Durchschnitt aller die Teilmenge umfassenden Strukturen. Zum Beispiel bei Vektorräumen ist das der Durchschnitt und die Summe von UVRen. |
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