Aufgaben zu L'Hospital

04.12.2017, 16:29	lschroeder	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgaben zu L'Hospital Meine Frage: Hallo zusammen, ich hab ein paar Probleme mit einer Aufgabe zu L'Hospital. (Aufgabe siehe Bild) (a) habe ich noch so gerade hinbekommen, bei (b) bin ich mir schon nicht mehr sicher, und bei (c) wüsste ich nicht wie ich dazu "Stellung" nehmen soll... Ich hoffe jemand kann mir helfen. Gruß, lschroeder Meine Ideen: (a): Umformen zu $\begin{eqnarray} \dfrac{\mathrm{e}^x-x-1}{x\mathrm{e}^x-x} \end{eqnarray}$ -> L'Hospital Bedingung erfüllt, zweite Ableitung von Nenner und Zähler: $\begin{eqnarray} \dfrac{\mathrm{e}^x}{\left(x+2\right)\mathrm{e}^x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \dfrac{1}{x+2}<br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} => \lim_{x \to 0} (\dfrac{1}{x+2})=1/2 \end{eqnarray}$ (b)L'Hospital Bedingung ist erfüllt, erste Ableitung von Nenner und Zähler: $\begin{eqnarray} \dfrac{\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}}{\dfrac{3x^2+1}{4\left(x^3+x\right)^\frac{3}{4}}-1} \end{eqnarray}$ im Zähler sieht man das der für lim x->0 gegen 0 geht, bzw. 0 ergibt (bei $\begin{eqnarray} \dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}} \end{eqnarray}$ muss man nochmal L'Hospital anwenden und sieht dann bei der ersten Ableitung das auch das gegen 0 geht...). Bei dem Nenner krieg ich es aber auch mit L'Hospital nicht hin... Reicht es zu sehen das der Zähler 0 ergibt? Weil dann wäre die (b) auch gelöst und würde bei lim x->0 gegen 0 gehen... Bei (c) habe ich leider keine Ahnung wie ich da ran gehen soll...
04.12.2017, 16:39	lschroeder	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier die Aufgabe http://picload.org/view/driocoga/matheaufgabe.jpg.html

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