Fast nirgends konvergente Folge

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daLoisl Auf diesen Beitrag antworten »
Fast nirgends konvergente Folge
Hallo,
heute brauche ich wieder eure Hilfe.
Gegeben ist die Funktionenfolge für . Nun soll ich zeigen, dass für fast alle und jede streng monotone Folge gilt:
.

Offenbar gilt die Aussage für die dyadischen Zahlen nicht. Aber wie kann ich zeigen, dass sie für alle anderen Zahlen gilt?

Liebe Grüße
daLoisl
daLoisl Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fast nirgends konvergente Folge
Okay, falls das noch jemanden interessiert:
Man kann die gegebenen Funktionen als Zufallsvariablen am Wahrscheinlichkeitsraum auffassen und mit dem 2. Teil des Borel-Cantelli-Lemmas zeigen, dass die Menge Maß hat. Analog zeigt man dasselbe für die Menge . Dann hat die Menge die gewünschte Eigenschaft.
 
 
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fast nirgends konvergente Folge
Zitat:
Original von daLoisl
für fast alle und jede streng monotone Folge gilt:
.


Hier muss man vorsichtig bei der Formulierung sein. So darf die Folge nicht von abhängen. Für jedes existiert eine streng monotone Folge so dass .
D.h. man wählt erst einmal eine Folge, und dann kann man eine Nullmenge wählen, an dem die strikte Ungleichung für alle Elemente gilt.
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