Positiv Definit |
| 04.12.2017, 17:41 | Michael97 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Positiv Definit Hallöchen! Ich komme bei einem doch sehr simplen Problem nicht weiter... Die Matrix A ist hermetisch und positiv Definit. ? ist der kleinste Eigenwert von A und größer als null. Zu zeigen ist, dass (A-?En) positiv semidefinit ist. Ich bin für jede Hilfe dankbar! Meine Ideen: Ax ? ?x ist äquivalent zu (A-?En)x ? 0 war mein Ansatz und ist falsch. Als Tipp habe ich schon bekommen, dass man zeigen muss, dass die Eigenwerte von (A-?En) den um ? verschobenen EW von A entsprechen. |
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| 05.12.2017, 22:30 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo Michael97, denselben Tipp hätte ich dir jetzt eigentlich auch geben wollen - abgesehen davon, hinsichtlich des Postings deiner Aufgabe mal ein wenig Darstellungstheorie zu betreiben, damit wir das auch alle gut lesen und erkennen können 
Hermite'sche Matrizen sind ja reell unitär diagonalisierbar mit reellen Eigenwerten, die im positiv definiten Fall dazu noch positiv sind (steht aber ja schon in der Aufgabe). Also gibt es eine Orthonormalbasis aus Eigenvektoren. Was passiert nun, wenn du daraus einen Vektor entnimmst und diesen mit A-?E_n multiplizierst? LG sibelius84 |
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