MacLaurin |
| 05.12.2017, 08:10 | idontknowmaths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| MacLaurin Wie bildet man von den folgenden Funktionen die korrekte MacLaurinreihe bis bspw. zur 2. Potenz? 1. f(x)= x^2*exp(x^2) 2. f(x)= exp(x^2+5) Die Formel dazu ist mir bekannt. Aber muss ich die Funktionen einzeln ableiten, oder kann ich mit folgender Reihe arbeiten exp(x)= 1+x(x^2/2!)+(x^3/3!) .... und die Funktionen entsprechend multiplizieren/substituieren? Mir ist der unterschied zwischen Taylorreihe und Maclaurinreihe da auch leider nicht ganz klar. Ist die Taylorreihe einfach die Maclaurinreihe mit dem Entwicklungspunkt 0? Meine Ideen: Mein Ansatz wäre die Funktion entsprechend zweimal abzuleiten und mit dem MccLaurinPolynom/taylorpolynom weiterzurechnen, aber ich komme nicht auf das gewünschte Ergebnis... also für die 1. Funktion bspw. f´(x)= (2xexp(x^2)+2x^3*ex^2)*(x-x(0))/1! 2. Funktion: f´(x)= (2x*exp(x^2+5)*x-x(0))/1! Das eben bis zur zweiten Ableitung... |
||||||
| 05.12.2017, 08:42 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, kannst du, und ist auch wesentlich einfacher, als die eigentlichen Funktionen abzuleiten. Ein Tipp noch dazu: Bei 2. solltest du in dem Zusammenhang nutzen.
Umgekehrt wird ein Schuh draus: Als Maclaurinreihe bezeichnet man eine Taylorreihe mit Entwicklungspunkt 0. |
||||||
| 05.12.2017, 09:16 | idontknowmaths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok. danke. für die 2. Funktion erhalte ich so. x^2+x^4+(x^6)/2! wenn ich die Reihe bis zur 2. Ordnung will, muss ich das jetzt 2. mal ableiten? für die 1. fkt. also zwei mal diese Reihe bilden? exp(x^2)= 1+x^2+(x^2)/2! exp(5)= 1+5+(5^2)/2! diese reihen miteinander multiplizieren und dann auch ableiten? |
||||||
| 05.12.2017, 09:49 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich weiß nicht, was "bis zur zweiten Potenz" bedeuten soll. Bis zur zweiten Ordnung wäre schlicht nur , aber vielleicht meinen sie damit ja auch zwei "Nichtnullglieder", d.h. dann . 
Hier fehlt ein Quadrat, d.h., . Und exp(5) lässt du gefälligst, wie es ist - das ist eine reelle Konstante, da besteht hier kein Anlass, das in eine Reihe zu entwickeln. 
|
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
