Beweis: Monotonie

05.12.2017, 18:48	Mathepeter2017	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis: Monotonie Meine Frage: Hallo !!! Als Vorraussetzung habe ich : i) Es gilt : $\begin{eqnarray} (1 + \frac{1}{n})^{n} = \sum\limits_{k=0}^{n} \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} \cdot \frac{1}{n^{k}} \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} n \geq 1 \end{eqnarray}$ iii) Es gilt: $\begin{eqnarray} 1- \frac{j}{n} \leq 1- \frac{j}{n+1} \end{eqnarray}$ , falls $\begin{eqnarray} 0 \leq j \leq n-1 \end{eqnarray}$ Nun folgende Aufgabe an der ich scheiter: Benutzten Sie (i) und (iii) um zu zeigen, dass $\begin{eqnarray} (1 + (\frac{1}{n})^{n})_{n\geq1} \end{eqnarray}$ monoton ist. Kann mir da jemand weiterhelfen, weiß nicht was zu tun ist. Meine Ideen: Noch keine Idee
05.12.2017, 19:38	Matt Eagle	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis: Monotonie Poste bitte die vollständige Aufgabenstellung im originalen Wortlaut. Wenn es nur darum geht zu zeigen, dass $\begin{eqnarray} \left(1+\frac 1n\right)^n \end{eqnarray}$ monoton wächst, dann ginge das auch ganz einfach mit der Bernoullischen Ungleichung.

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