Rekursionsgleichung beweisen

05.12.2017, 19:08	peter9619	Auf diesen Beitrag antworten »
Rekursionsgleichung beweisen Meine Frage: Hallo alle zusammen, ich habe eine Frage zu folgendem Beispiel: Beweisen Sie, dass für Determinante $\begin{eqnarray} f_{n} =\begin{vmatrix} a_1 & b_1 & 0 & 0 & 0 & ... & 0 & 0 \\ c_1 & a_2 & b_2 & 0 & 0 & ... & 0 & 0 \\ 0 & c_2 & a_3 & b_3 & 0 & ... & 0 & 0 \\ . & . & . & . & . & . & . & .\\ . & . & . & . & . & . & . & .\\ . & . & . & . & . & . & . & .\\0 & 0 & 0 & ... & 0 & c_{n-2} & a_{n-1} & b_{n-1}\\0 & 0 & 0 & ... & 0 & 0 & c_{n-1} & a_n \end{vmatrix} ,n\in \mathbb N \end{eqnarray}$ die folgende Rekursionsgleichung $\begin{eqnarray} f_{n}=a_{n} f_{n-1}-c_{n-1} b_{n-1} f_{n-2} \end{eqnarray}$ erfüllt ist, wobei $\begin{eqnarray} f_{1}=\| a{1} \|=a_{1}, f_{0}=1 und f_{-1} = 0 \end{eqnarray}$ wie soll ich hier genau vorgehen? Meine Ideen: Da ich weiß, das $\begin{eqnarray} f{n} \end{eqnarray}$ die Determinante einer Matrix A ist, und diese Matrix eine Tridiagonalmatrix ist, habe ich versucht dieses BSP mit einer LR Zerlegung zu lösen. Da ja A=LR Aber ich hab damit noch nicht viel Erfahrung und wollte die Zerlegung wie im Artikel http://www.matheboard.de/archive/443035/thread.html durchführen jedoch komme ich dann nicht auf die gefragte Form von f_n. Ich freue mich über sämtliche Anstöße, bzw über eine kurze Erklärung für Induktionsbeweise bei rekusiven Gleichungen/Folgen
05.12.2017, 20:04	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Zweimal Laplaceschen Entwicklungssatz anwenden, und zwar bzgl. der letzten Zeile(n) oder Spalte(n) - mehr ist hier (abgesehen von ermüdender Schreibarbeit mit diesen Riesenmatrizen) nicht zu tun.
05.12.2017, 21:30	peter9619	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für den Tipp!!!!! Manchmal geht es doch leichter als gedacht

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