Basis finden

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Michi98b Auf diesen Beitrag antworten »
Basis finden
Im Vektorraum V=Q5 sei der von den Vektoren u1=(2/-1/-1/-2/1), u2=(4/-2/1/-1/-1), u3=(-2/1/-2/-1/2), u4=(2/-1/1/-1/1) aufgespannte Untervektorraum U betrachtet. Bestimmen Sie eine Basis von U und ergänzen Sie diese zu einee Basis von V.

Meine Idee:
Ich bin mir nicht sicher wiw ich es angehen soll... ich würde es in eine koeffizientenmatrix schreiben und in Zeilenstufenform bringen... aber wie finde ich dann den 5. Vektor?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Die Idee ist gut. Einen 5. Vektor braucht niemand, wenn U von 4 Vektoren aufgespannt wird, kann er höchstens Dimension 4 haben.
Michi98b Auf diesen Beitrag antworten »
Re
Aber da steht noch "ergänzen in eine basis von V " und V hat ja die Eigenschaft V=Q5...
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Zuerst brauchst du eine Basis von U. Die Ergänzung zu einer Basis von V kommt später, wie viele Vektoren du dafür brauchst, kannst du noch gar nicht wissen. Wenn du eine Basis von U hast, nimmst du einfach so viele l.u. Vektoren in V\U wie nötig, damit eine Basis von V daraus wird.
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