Hessematrix und Extremum von Kompositionen

06.12.2017, 15:27	Erias	Auf diesen Beitrag antworten »
Hessematrix und Extremum von Kompositionen Meine Frage: Es seien $\begin{eqnarray} U,V \subset R^{n} \end{eqnarray}$ offene Mengen und $\begin{eqnarray} x \in U, y \in V \end{eqnarray}$ . Sei $\begin{eqnarray} f : U \to V \end{eqnarray}$ eine zweimal stetig differenzierbare Funktion mit $\begin{eqnarray} f(x) = y \end{eqnarray}$ und det $\begin{eqnarray} J(f(x)) \neq 0 \end{eqnarray}$ . Gegeben sei außerdem eine zweimal stetig differenzierbare Funktion $\begin{eqnarray} g : V \to R \end{eqnarray}$ , die in $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ ein striktes globales Minimum habe, also $\begin{eqnarray} g(y') > g(y) \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} y'\neq y \end{eqnarray}$ . Nehmen Sie außerdem an, dass die Hessematrix von $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ positiv definit ist. Zeigen Sie, dass $\begin{eqnarray} g \circ f \end{eqnarray}$ einen kritischen Punkt hat und die Hessematrix von $\begin{eqnarray} g \circ f \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ positiv definit ist. Meine Ideen: Mit fällt leider nichts ein, wie man zeigen kann, dass die Hessematrix positiv definit ist. Ich hoffe mir kann jemand helfen.

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