Determinante bestimmen

06.12.2017, 19:46	Mathepioneer	Auf diesen Beitrag antworten »
Determinante bestimmen Meine Frage: Folgende Matrizen sind gegeben: $\begin{eqnarray} C=\begin{pmatrix} 2 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} D=\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Und ich soll die Determinante von $\begin{eqnarray} C^{-3}D^{101} \end{eqnarray}$ bestimmen. Meine Ideen: Bis jetzt bin ich noch auf keinen Ansatz gekommen, da ich gar nicht weiß, wie ich mit den Potenzen bezüglich Matrizen umgehen soll.
06.12.2017, 22:13	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Determinante bestimmen Wie gewohnt: $\begin{eqnarray} D^2=D\,D \end{eqnarray}$ Den Rest erledigen die Rechenregeln für Determinanten
07.12.2017, 11:50	Mathepioneer	Auf diesen Beitrag antworten »
Also kann ich auch schreiben: $\begin{eqnarray} (\frac{1}{detC})^3\cdot (detD)^{101} \end{eqnarray}$ und dies dann ausrechnen? Oder kam dies noch weiter zusammenfassen?
07.12.2017, 12:48	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun ja, vielleicht läßt sich nach der Bestimmung der Determinanten noch was kürzen.
07.12.2017, 14:40	Mathepioneer	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, wenn ich es einsetzte erhalte ich folgendes: $\begin{eqnarray} detC=\begin{vmatrix} 2 & 1 \\ -1 & 1 \end{vmatrix}=3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} detD=\begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{vmatrix}+\begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1\end{vmatrix}=-1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} C^{-3}D^{101}=(\frac{1}{detC})^{3}\cdot (detD)^{101}=(\frac{1}{3})^{3}\cdot (-1)^{101}=-\frac{1}{27} \end{eqnarray}$ Das müsste doch soweit richtig sein oder?
07.12.2017, 14:55	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm. Meines Erachtens ist: $\begin{eqnarray} det(C) = -\begin{vmatrix} 2 & 1 \\ -1 & 1 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} det(D) = -\begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{vmatrix} - \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1\end{vmatrix} \end{eqnarray}$
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