Stetig Differenzierbarkeit

07.12.2017, 13:02	ana12	Auf diesen Beitrag antworten »
Stetig Differenzierbarkeit Meine Frage: Sei $\begin{eqnarray} f:R^n \rightarrow R \end{eqnarray}$ eine stetig differenzierbare Funktion, so dass f und Df beschränkt sind. Ich soll zeigen, dass für $\begin{eqnarray} g \in L(R^n) \end{eqnarray}$ die Funktion $\begin{eqnarray} h:=fg: R^n \rightarrow R \end{eqnarray}$ welche durch $\begin{eqnarray} (fg)(x)=\int_{R^n} f(x-y)g(y)dx, \end{eqnarray}$ gegeben ist, stetig differenzierbar ist. Meine Ideen: Hat jemand ein paar Tipps?
07.12.2017, 13:47	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetig Differenzierbarkeit Begründe, dass $\begin{eqnarray} \partial_k(f \ast g) (x) = \int_{\mathbb R^n} (\partial_k f)(x-y) g(y) d x \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} k =1, \ldots, n \end{eqnarray}$ . Dafür ist der Satz über dominierte Konvergenz sehr nützlich.
07.12.2017, 13:57	sibelius84	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo ana12, der LaTeX-Code für $\begin{eqnarray} \mathbb{R} \end{eqnarray}$ ist \mathbb{R}. (Oder wird hier etwa Analysis auf allgemeinen Ringen betrieben...? ) Die Frage ist ja hier, ob du unter dem Integralzeichen differenzieren darfst. https://de.wikipedia.org/wiki/Parameteri...meterintegralen Der Katalog von Voraussetzungen bezieht sich hier auf allgemeine Maßräume, aber wenn du hier mit Faltungen hantieren musst, kennst du das evtl. schon...? Wenn du so etwas googelst wie "unter dem Integralzeichen differenzieren", findest du evtl. noch schönere, schlankere Varianten, die sich auf den guten alten $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^n \end{eqnarray}$ beziehen. LG sibelius84

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