Zinsrechnung

Neue Frage »

Aths Auf diesen Beitrag antworten »
Zinsrechnung
Kann mir jemand die Aufgabe kontrollieren? Das wäre echt nett.


Sie zahlen im ersten Jahr 100 € auf Ihr Konto ein, im nächsten 150 € und im 3. Jahr 200 € (jeweils am 01.01.). Wie viel bekommen Sie insgesamt ausbezahlt (bis zum Ende des 3. Jahres)? Der Zinssatz betrage 5%. a) Bei einfacher jährlicher Verzinsung? b) Mit Zinseszinsen?

Bei a) habe ich 472,56€ und bei b) 491,14€





Wie viel Geld müssten Sie am 01.01.2015 (einmalig) auf Ihre Konto einzahlen, damit Sie am 31.12.2026 100.000 € haben? Der Zinssatz (Zinseszinsen) betrage 1,5%.

Da habe ich 83637,74€




Von Ihrem Gehalt zahlen Sie jährlich 6.000 € in einen Bausparvertrag. Wie viele Jahre müssen Sie sparen (einzahlen), wenn sich der Bausparvertrag auf 134.000 € beläuft und Sie 50% davon bei einer Verzinsung von 2% angespart haben wollen?

Als Ergebnis habe ich da 10,179
G071217 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgaben kontrollieren
a) 100+3*100*0,05+150+2*150*0,05+200*0,05 =490

b) 100*1,05^3+150*1,05^2+200*1,05 = 491,14

2.
100000/1,015^12 = 83638,74


3. 67000 = 6000*(1,02^n-1)/0,02

n= 10,179 Jahre
 
 
Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Danke dir, bei der Aufgabe 2 habe ich mich vertippt.


Soll ich bei dem Taschenrechner reg oder deg einstellen? Ich rechne eigentlich selten mit triogonometrischen Funktionen, wenn dann mal den Funktionswert einer trigonometrischen Funktion.
Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist denn für andere Aufgaben besser?
G071217 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn die Winkel im Gradmaß (z.B. 45°) gegeben sind, dann deg (=degree = Grad).

Wenn sie im Bogenmaß (z.B. pi) gegeben sind, dann reg. Bei mir nennt sich das rad.

Wenn sin(x) oder cos(x) dasteht, ist immer Bogenmaß gemeint.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Aths
...
Soll ich bei dem Taschenrechner reg oder deg einstellen?
...

"reg" ist ein Unding, das gibt es nicht, das heisst richtig rad (Radiant)

mY+
Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry wegen der Schreibweise. Und wenn ich mit Pi beispielsweise eine Fläche berechne, muss ich dann auch das Bogenmaß nehmen?
G071217 Auf diesen Beitrag antworten »

Die sin-Funktion ist immer gegeben als sin(x). Die Stammfkt. ist -cos(x)+C

Das läuft alles übers Bogenmaß. smile
Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Danke. Und wenn ich beispielsweise die Fläche eines Rechtecks ausrechne, dann geht das auch mit dem Bogenmaß? Und für alle anderen Berechnungen, wenn es nicht um Winkel geht kann ich auch das Bogenmaß nehmen?

Gerade wenn man beispielsweise mit Exponenten rechnet, macht es ja keinen Unterschied was man nutzt, oder?
G071217 Auf diesen Beitrag antworten »

Welches Rechteck?
Um welche Aufgaben geht es? Bitte immer konkrete Angaben machen. verwirrt

Zitat:
wenn es nicht um Winkel geht kann ich auch das Bogenmaß nehmen?

Was meinst du damit? verwirrt verwirrt
Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist jetzt nur so eine allgemeine Frage. Wenn ich etwas rechne, das nichts mit der Berechnung von Winkeln zu tun hat, wie beispielsweise die Fläche eines Rechtsecks, ob das dann eine Rolle spielt. (ich habe das bisher so verstanden, dass die Unterscheidung von Winkelmaß und Bogenmaß vor allem dann wichtig ist, wenn man mit Winkeln rechnet)
G071217 Auf diesen Beitrag antworten »

Auch allgemeine Fragen sollten verständlich gestellt werden. smile
Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, wenn das nicht eindeutig war. Also mir geht es darum, welche Einstellung der Taschenrechner haben soll, wenn man beispielsweise Expotentialaufgaben oder Wurzelaufgaben macht.
G071217 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei diesen Rechnungen spielt das keine Rolle.
Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Also ist es wirklich nur wichtig, wenn man Winkel berechnet? Auf welcher Einstellung soll ich denn dann den Taschenrechner am besten haben, wenn ich andere Sachen als Winkel rechne?
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Aths,

ich erinnere mal an die Geburt des Sinus:

Stell dir ein rechtwinkliges Dreieck vor mit gamma = 90° und alpha = 30°. Wie werden sich die Seiten a und c (Gegenkathete und Hypotenuse) zueinander verhalten, sprich, welchen Wert wird der Quotient a/c haben?

Wenn du dir verschiedene solche Dreiecke vorstellst oder aufmalst, wirst du feststellen, dass a/c immer den selben Wert hat. Das Seitenverhältnis a/c hängt nicht davon ab, wie lang man eine Seite wählt (und wie groß dann das Dreieck wird). Solange man den Winkel alpha = 30° konstant lässt, bleibt auch a/c konstant.

Schraubt man nun aber am Winkel, macht man ihn bspw. größer, so verändert sich plötzlich auch das Seitenverhältnis a/c, also wird (in diesem Falle) auch größer. Das Verhältnis von Gegenkathete und Hypotenuse im rechtwinkligen Dreieck ist damit eine Winkelfunktion (Funktion des Winkels) und wird alsbald auf den Namen getauft.

Also: Was man in den Sinus einsetzt, sind Winkel.

Und Winkel sind es auch, die in Grad- oder Bogenmaß angegeben werden können.

Durch Fortsetzung am Einheitskreis lassen sich der Sinus und auch seine Schwester Cosinus für Winkel größer als 90° definieren. Man kann dann jeden möglichen Winkel in sie einsetzen, und als Winkelfunktionen sind sie natürlich 360°-periodisch.

Die Umrechnung in Bogenmaß hat den Vorteil, dass kein doofes ° mehr an den Zahlen steht, und man dann den Sinus irgendwann aus seinem rein geometrischen Kontext herauslösen kann. Ist ja auch wichtig, um periodische Vorgänge in der Natur zu modellieren, und so. Hab ich gehört. Engel Aus "360°-periodisch" wird dann eben "2pi-periodisch", ansonsten bleibt aber erstmal alles gleich, in einem Ausdruck wie würde ich das Argument immer als Winkel verstehen.

Bei einem Rechteck stellt sich nicht die Frage nach einem Winkel. Durch das Wort "Rechteck" sind alle vier Innenwinkel bereits bekannt. Man multipliziert nur die Seitenlängen. Ganz anders als unser Kollege Sinus, ist der Flächeninhalt eines Rechtecks eben keine Funktion irgendeines Winkels, sondern bloß eine der beiden Seitenlängen. Damit stellt sich auch nicht die Frage nach Grad- oder Bogenmaß.

Grüße
sibelius84
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sibelius84
... ansonsten bleibt aber erstmal alles gleich, in einem Ausdruck wie würde ich das Argument immer als Winkel verstehen.
....

Nein, nicht so ganz. Genauer ist es der dem Winkel zugehörige Bogen im Einheitskreis! Denn deshalb spricht man ja auch vom Bogenmaß.
Selbstverständlich bedingt den Bogen auch immer ein zugehöriger Winkel, bei der Winkelfunktion ist jedoch eindeutig die Länge des Bogens.

[attach]45972[/attach]

mY+
Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Danke euch, die Darstellungen haben es jetzt gut gezeigt.
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

Gradmaß: der Winkel wird anhand seiner Gradzahl gemessen
Bogenmaß: der Winkel wird anhand seiner Bogenlänge gemessen
...oder? Bedeutet nicht "Bogen-Maß", dass der Bogen ein Maß für den Winkel ist?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das tut es, sicher.
Das Argument der Winkelfunktion ist aber nicht der (geometrische) Winkel per se, sondern die Länge seines Bogens.
Denken wir an den Graphen, so wird waagrecht nicht der Winkel, sondern dessen Bogenlänge im EK (als Maß für den Winkel) abgetragen. Bei 360° eben

Die Argumentation klingt spitzfindig, aber sie ist notwendig, um den immer wieder im Zusammenhang auftretenden Mißinterpretationen und Irrtümern vorzubeugen.

Wir müssen auch im Auge behalten, dass das Bogenmaß des Winkels selbst eine Verhältniszahl, also dimensionslos ist. Es bezeichnet das Verhältnis des Bogens zum Radius in einem beliebigen Kreis. Dieses ist für einen bestimmten Winkel immer das gleiche.
Nur im Einheitskreis ist die Länge des Bogens direkt ablesbar. Dessen Rektifizierung findet sich im Graphen auf der x-Achse wieder.

mY+
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »